Τριχοτόμος - διάμεσος

KARKAR · #1

: Τριχοτόμος - διάμεσος.png (8.1 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , ( \hat{A}=90^0 )$ , στο οποίο η διάμεσος

να είναι μία από τις τριχοτόμους της γωνίας $\hat{B}$ . Κάποιος πήρε AB=5

και

. Αν αυτή η λύση

δεν σας ικανοποιεί , κατασκευάστε ένα δικό σας τέτοιο τρίγωνο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 18, 2021 10:06 am
Τριχοτόμος - διάμεσος.pngΘέλουμε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , ( \hat{A}=90^0 )$ , στο οποίο η διάμεσος

να είναι μία από τις τριχοτόμους της γωνίας $\hat{B}$ . Κάποιος πήρε και . Αν αυτή η λύση

δεν σας ικανοποιεί , κατασκευάστε ένα δικό σας τέτοιο τρίγωνο .

Η λύση δεν με ικανοποιεί.

: Τριχοτόμος-διάμεσος.png (9.7 KiB) Προβλήθηκε 450 φορές

Αν όλα είναι σωστά, τότε $\displaystyle \cos 2\theta = \frac{5}{{\sqrt {41} }}.$ Επειδή όμως $\displaystyle \cos 2\theta = 2{\cos ^2}\theta - 1,$ εφαρμόζοντας νόμο

συνημιτόνου στο BMC,

καταλήγω στη ισότητα $\displaystyle \sqrt {41} = \frac{{2849}}{{445}}$ που είναι άτοπο (ρητός=άρρητος)

Ένα τρίγωνο που ικανοποιεί τις παραπάνω προϋποθέσεις είναι $\displaystyle AB = 1,AC = \sqrt {\frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}}$

Τριχοτόμος - διάμεσος

Τριχοτόμος - διάμεσος

Re: Τριχοτόμος - διάμεσος

Μέλη σε σύνδεση