Ένα γελοίο θέμα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12479
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ένα γελοίο θέμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Φεβ 13, 2021 8:03 pm

Ένα  γελοίο θέμα.png
Ένα γελοίο θέμα.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 292 φορές
Οι συντεταγμένες των σημείων A , B είναι γνωστές . Ποιες πρέπει να είναι οι συντεταγμένες των  C, D ,

ώστε το τετράπλευρο ABCD , να είναι τετράγωνο ; Άσκηση για τα "εκνευριστικά μαθηματικά" ,

θα έβαζα πάντως το θέμα , σ'έναν διαγωνισμό ταχύτητας και κομψότητας ( για την λύση μιλάμε ) :mrgreen:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4850
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ένα γελοίο θέμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Φεβ 13, 2021 9:02 pm

Καλησπέρα σε όλους.

Mετακινώ το σχήμα κατά -b. Το B’ βρίσκεται στο (0,0) και το A’ στο (a-b, k). Τότε C’(k, b-a) και D’(a-b+k, b-a+k). (*)

Μετά τα ξαναπάω πίσω. D(a+k, b-a+k), C(k+b, b-a).


(*) Γιατί οι συντεταγμένες του C' και του D' είναι αυτές; Το αφήνω να διασκεδάσει κι όποιος άλλος θέλει!


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7843
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ένα γελοίο θέμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Φεβ 13, 2021 11:42 pm

Πρώτα-πρώτα έχω δύο τετράγωνα. Ας δούμε αυτό του σχήματος .
Γελoίο θέμα.png
Γελoίο θέμα.png (19.15 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές

Στο διάνυσμα \overrightarrow {BA}  = \left( {a - b,k} \right)που είναι ίσο με το \overrightarrow {OF} αντιστοιχώ τον μιγαδικό z = \left( {a - b} \right) + ki,

Τον πολλαπλασιάζω με  - i και έχω:  - zi = k - \left( {a - b} \right)i και άρα το C \to b - zi = b + k - \left( {a - b} \right)i \to \boxed{C\left( {a + k, - a + b} \right)}

Για το D προσθέτω τους μιγαδικούς : z και b - zi, έτσι :

z + b - zi = a - b + ki + k + b - \left( {a - b} \right)i = a + k + \left( {k - a + b} \right)i και άρα

\boxed{D\left( {a + k,k - a + b} \right)}.

Ομοίως εργάζομαι αλλά με πολλαπλασιασμό με i για το άλλο τετράγωνο ή με συμμετρίες ως προς το πιο πάνω .


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13301
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ένα γελοίο θέμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Φεβ 14, 2021 12:48 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Φεβ 13, 2021 8:03 pm
Ένα γελοίο θέμα.pngΟι συντεταγμένες των σημείων A , B είναι γνωστές . Ποιες πρέπει να είναι οι συντεταγμένες των  C, D ,

ώστε το τετράπλευρο ABCD , να είναι τετράγωνο ; Άσκηση για τα "εκνευριστικά μαθηματικά" ,

θα έβαζα πάντως το θέμα , σ'έναν διαγωνισμό ταχύτητας και κομψότητας ( για την λύση μιλάμε ) :mrgreen:
Έχουμε και άλλες λύσεις αν πάρουμε άλλους προσανατολισμούς του τετραγώνου, όχι όπως στο σχήμα.

α) Αν πάρουμε το συμμετρικό ως προς AB του εικονιζόμενου. Τότε με τις παραπάνω τεχνικές ή αλλιώς θα βρούμε C(b-k,a-b),\, D(a-k,\,k+a-b)

β) Με AB ως την διαγώνιο. Τότε γράφοντας C(x,y) για την μία από τις ζητούμενες κορυφές, έχουμε δύο εξισώσεις για τα x,y: Πρώτον από το γεγονός ότι το C είναι στην μεσοκάθετο του AB (γνωστή) και δεύτερον την καθετότητα CA\perp CB (άμεσο). Λύνοντας το σύστημα, θα βρούμε τα (x,y). Δεν το έκανα γιατί δεν αξίζει το μελάνι τους. Είναι μεν άμεσο αλλά οι πράξεις επίπονες, πράγμα που υποθέτω ότι υπονοεί ο θεματοθέτης όταν λέει "άσκηση για τα εκνευριστικά μαθηματικά". Ακόμη και με αριθμητικό παράδειγμα b=-2, a=1,k=3 κατέληξα σε επίπονες πράξεις. Το αφήνω.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες