Ένα γελοίο θέμα
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Ένα γελοίο θέμα
ώστε το τετράπλευρο , να είναι τετράγωνο ; Άσκηση για τα "εκνευριστικά μαθηματικά" ,
θα έβαζα πάντως το θέμα , σ'έναν διαγωνισμό ταχύτητας και κομψότητας ( για την λύση μιλάμε )
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ένα γελοίο θέμα
Καλησπέρα σε όλους.
Mετακινώ το σχήμα κατά . Το βρίσκεται στο και το στο . Τότε και . (*)
Μετά τα ξαναπάω πίσω. .
(*) Γιατί οι συντεταγμένες του και του είναι αυτές; Το αφήνω να διασκεδάσει κι όποιος άλλος θέλει!
Mετακινώ το σχήμα κατά . Το βρίσκεται στο και το στο . Τότε και . (*)
Μετά τα ξαναπάω πίσω. .
(*) Γιατί οι συντεταγμένες του και του είναι αυτές; Το αφήνω να διασκεδάσει κι όποιος άλλος θέλει!
Re: Ένα γελοίο θέμα
Πρώτα-πρώτα έχω δύο τετράγωνα. Ας δούμε αυτό του σχήματος .
Στο διάνυσμα που είναι ίσο με το αντιστοιχώ τον μιγαδικό ,
Τον πολλαπλασιάζω με και έχω: και άρα το
Για το προσθέτω τους μιγαδικούς : και , έτσι :
και άρα
.
Ομοίως εργάζομαι αλλά με πολλαπλασιασμό με για το άλλο τετράγωνο ή με συμμετρίες ως προς το πιο πάνω .
Στο διάνυσμα που είναι ίσο με το αντιστοιχώ τον μιγαδικό ,
Τον πολλαπλασιάζω με και έχω: και άρα το
Για το προσθέτω τους μιγαδικούς : και , έτσι :
και άρα
.
Ομοίως εργάζομαι αλλά με πολλαπλασιασμό με για το άλλο τετράγωνο ή με συμμετρίες ως προς το πιο πάνω .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ένα γελοίο θέμα
Έχουμε και άλλες λύσεις αν πάρουμε άλλους προσανατολισμούς του τετραγώνου, όχι όπως στο σχήμα.KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 13, 2021 8:03 pmΈνα γελοίο θέμα.pngΟι συντεταγμένες των σημείων είναι γνωστές . Ποιες πρέπει να είναι οι συντεταγμένες των ,
ώστε το τετράπλευρο , να είναι τετράγωνο ; Άσκηση για τα "εκνευριστικά μαθηματικά" ,
θα έβαζα πάντως το θέμα , σ'έναν διαγωνισμό ταχύτητας και κομψότητας ( για την λύση μιλάμε )
α) Αν πάρουμε το συμμετρικό ως προς του εικονιζόμενου. Τότε με τις παραπάνω τεχνικές ή αλλιώς θα βρούμε
β) Με ως την διαγώνιο. Τότε γράφοντας για την μία από τις ζητούμενες κορυφές, έχουμε δύο εξισώσεις για τα : Πρώτον από το γεγονός ότι το είναι στην μεσοκάθετο του (γνωστή) και δεύτερον την καθετότητα (άμεσο). Λύνοντας το σύστημα, θα βρούμε τα . Δεν το έκανα γιατί δεν αξίζει το μελάνι τους. Είναι μεν άμεσο αλλά οι πράξεις επίπονες, πράγμα που υποθέτω ότι υπονοεί ο θεματοθέτης όταν λέει "άσκηση για τα εκνευριστικά μαθηματικά". Ακόμη και με αριθμητικό παράδειγμα κατέληξα σε επίπονες πράξεις. Το αφήνω.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες