Ένα γελοίο θέμα

[KARKAR]

Ένα γελοίο θέμα.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές

Οι συντεταγμένες των σημείων είναι γνωστές . Ποιες πρέπει να είναι οι συντεταγμένες των ,

ώστε το τετράπλευρο , να είναι τετράγωνο ; Άσκηση για τα "εκνευριστικά μαθηματικά" ,

θα έβαζα πάντως το θέμα , σ'έναν διαγωνισμό ταχύτητας και κομψότητας ( για την λύση μιλάμε )

[Γιώργος Ρίζος]

Καλησπέρα σε όλους.

Mετακινώ το σχήμα κατά . Το βρίσκεται στο και το στο . Τότε και . (*)

Μετά τα ξαναπάω πίσω. .


(*) Γιατί οι συντεταγμένες του και του είναι αυτές; Το αφήνω να διασκεδάσει κι όποιος άλλος θέλει!

[Doloros]

Πρώτα-πρώτα έχω δύο τετράγωνα. Ας δούμε αυτό του σχήματος .

Γελoίο θέμα.png (19.15 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές

Στο διάνυσμα που είναι ίσο με το αντιστοιχώ τον μιγαδικό ,

Τον πολλαπλασιάζω με και έχω: και άρα το

Για το προσθέτω τους μιγαδικούς : και , έτσι :

και άρα

.

Ομοίως εργάζομαι αλλά με πολλαπλασιασμό με για το άλλο τετράγωνο ή με συμμετρίες ως προς το πιο πάνω .

[Mihalis_Lambrou]

Ένα γελοίο θέμα.pngΟι συντεταγμένες των σημείων είναι γνωστές . Ποιες πρέπει να είναι οι συντεταγμένες των ,

ώστε το τετράπλευρο , να είναι τετράγωνο ; Άσκηση για τα "εκνευριστικά μαθηματικά" ,

θα έβαζα πάντως το θέμα , σ'έναν διαγωνισμό ταχύτητας και κομψότητας ( για την λύση μιλάμε )

Έχουμε και άλλες λύσεις αν πάρουμε άλλους προσανατολισμούς του τετραγώνου, όχι όπως στο σχήμα.

α) Αν πάρουμε το συμμετρικό ως προς του εικονιζόμενου. Τότε με τις παραπάνω τεχνικές ή αλλιώς θα βρούμε

β) Με ως την διαγώνιο. Τότε γράφοντας για την μία από τις ζητούμενες κορυφές, έχουμε δύο εξισώσεις για τα : Πρώτον από το γεγονός ότι το είναι στην μεσοκάθετο του (γνωστή) και δεύτερον την καθετότητα (άμεσο). Λύνοντας το σύστημα, θα βρούμε τα . Δεν το έκανα γιατί δεν αξίζει το μελάνι τους. Είναι μεν άμεσο αλλά οι πράξεις επίπονες, πράγμα που υποθέτω ότι υπονοεί ο θεματοθέτης όταν λέει "άσκηση για τα εκνευριστικά μαθηματικά". Ακόμη και με αριθμητικό παράδειγμα κατέληξα σε επίπονες πράξεις. Το αφήνω.