Πάνω από 90%

KARKAR · #1

: Πάνω από 90%.png (13.26 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Στο σχήμα έχουμε φέρει την κατακόρυφη x=a, a>2

. α) Δείξτε ότι : TP<PS

β) Βρείτε την πλέον οικεία τιμή του

, για την οποία ο λόγος $\dfrac{TP}{PS}$ , ξεπερνά το $90\%$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 13, 2021 1:52 pm
Πάνω από 90%.pngΣτο σχήμα έχουμε φέρει την κατακόρυφη . α) Δείξτε ότι :

β) Βρείτε την πλέον οικεία τιμή του , για την οποία ο λόγος $\dfrac{TP}{PS}$ , ξεπερνά το $90\%$ .

α) Η δοθείσα ισοδυναμεί με την $\sqrt {x-2}+\sqrt x <2 \sqrt {x-1}$ (άμεσο). Αυτή ισχύει από την $(a+b)^2\le 2(a^2+b^2)$ με ισότητα αν και μόνον αν a=b

, παίρνοντας $a= \sqrt {x-2},\, b=\sqrt x$ . Υπόψη ότι ποτέ δεν έχουμε $\sqrt {x-2}=\sqrt x$ , οπότε η ανισότητα είναι γνήσια.

β) Ισοδύναμα $\displaystyle{1+\sqrt {x-2}-\sqrt {x-1} > \frac {9}{10} (1+\sqrt {x-1}-\sqrt x )}$ . Τώρα, επειδή η άσκηση είναι στον φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών και είναι ασαφής με την φρασεολογία "βρείτε την πλέον οικεία τιμή " , φαντάζομαι ότι επιτρέπονται οι ζαβολιές. Με ζαβολιά λοιπόν το λογισμικό μου δείχνει ότι ισχύει η παραπάνω για περίπου x>3,4

. Άρα ασαφώς, η οικεία τιμή είναι $\pi$

Mόνο με πολύύύύ ανεκτικότητα, δεκτά τα παραπάνω. Αλλιώς, ξεφύγαμε.

KARKAR · #3

Μιχάλη , μόνο εμφανισιακά το $\pi$ , μοιάζει με το 3,41 ...

και προφανώς δεν εννοούσα αυτό .

Ο οικείος αριθμός είναι το $2+\sqrt{2} \simeq 3,4142 ...$ έναντι του πραγματικού : $x\simeq3,4138 ...$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 14, 2021 11:32 am
Μιχάλη , μόνο εμφανισιακά το $\pi$ , μοιάζει με το και προφανώς δεν εννοούσα αυτό .

Ο οικείος αριθμός είναι το $2+\sqrt{2} \simeq 3,4142 ...$ έναντι του πραγματικού : $x\simeq3,4138 ...$

Σωστά. Κοίταξα το ακέραιο μέρος 3,...

και αμέλησα το δεκαδικό ...,41...

που φωνάζει για $\sqrt 2$ .

Πάνω από 90%

Πάνω από 90%

Re: Πάνω από 90%

Re: Πάνω από 90%

Re: Πάνω από 90%

Μέλη σε σύνδεση