mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 06, 2021 12:15 pm**

: Μπλακ χιούμορ.png (15.02 KiB) Προβλήθηκε 837 φορές

Υποθέτω ότι όλοι γνωρίζετε την τετμημένη του κέντρου

. Ποιος θα βρει την τεταγμένη ;

Θα προτιμούσα να γράψετε το αποτέλεσμα σε δεκαδική μορφή , έστω και κατά προσέγγιση ...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 06, 2021 12:40 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 06, 2021 12:15 pm
Μπλακ χιούμορ.pngΥποθέτω ότι όλοι γνωρίζετε την τετμημένη του κέντρου . Ποιος θα βρει την τεταγμένη ;

Θα προτιμούσα να γράψετε το αποτέλεσμα σε δεκαδική μορφή , έστω και κατά προσέγγιση ...

Aν

και

τότε oι συνθήκες $OB=6,\, AB=8$ δίνουν

$a^2+b^2=36,\, (8-a)^2+b^2=64$ . Λύνοντας (απλό) είναι $a= \frac {9}{4},\, \, b=\frac {3\sqrt {55}}{4}$ .

Η συνθήκη KO=KA

τώρα δίνει $\displaystyle{\left ( \frac {9}{4}-4\right ) ^2 + \left ( \frac {3\sqrt {55}}{4}-k \right ) ^2 = k^2+4^2}$ . Λύνοντας θα βρούμε $k=\dfrac {12\sqrt {55}}{55}$ .

Μέχρι εκεί όλα καλά, αλλά μετά προσέφυγα στο κομπιουτεράκι μου. Έκανα μυστικά τις πράξεις και με κρυπτογραφικό τρόπο ανακοινώνω προσεγγιστικά την απάντηση, ώστε να την καταλάβουν μόνο οι μεμυημένοι: $\Phi$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 06, 2021 12:51 pm**

To

βρίσκεται στην τομή των μεσοκαθέτων του

, που είναι η x=4

και του

.

Λύνουμε το σύστημα $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 36\\ {\left( {x - 8} \right)^2} + {y^2} = 64 \end{array} \right.$ κι έχουμε $\displaystyle A\left( {\frac{9}{4},\frac{{3\sqrt {55} }}{4}} \right)$

$\displaystyle M\left( {\frac{9}{8},\frac{{3\sqrt {55} }}{8}} \right)$ το μέσο του

άρα η μεσοκάθετη του

είναι η

$\displaystyle BM:\;\;y = - \frac{{3\sqrt {55} }}{{55}}\left( {x - 8} \right)$

Άρα η τεταγμένη του

είναι $\displaystyle y = \frac{{12\sqrt {55} }}{{55}} \cong 1,618$ , τι μού θυμίζει, τι μού θυμίζει;;;

edit: Σχεδόν ίδια με τη λύση του ταχύτερου Μιχάλη. Διαβάζοντας την απάντηση θυμήθηκα

τι μού θύμιζε....

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 06, 2021 1:08 pm**

Βρίσκω με δύο τρόπους το εμβαδόν τριγώνου (με Ήρωνα και συναρτήσει της ακτίνας

).

$\displaystyle \sqrt {11 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{{8 \cdot 8 \cdot 6}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{{32}}{{\sqrt {55} }}$

Το απόστημα τώρα της χορδής βγαίνει με Πυθαγόρειο και είναι $\displaystyle y = \frac{{12}}{{\sqrt {55} }} \simeq 1,618.$

mathematica.gr

Μπλακ χιούμορ

Μπλακ χιούμορ

Re: Μπλακ χιούμορ

Re: Μπλακ χιούμορ

Re: Μπλακ χιούμορ