Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8032
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Φεβ 05, 2021 1:10 am

Να κατασκευαστεί, γεωμετρικά, τρίγωνο ABC αν ξέρουμε τις : AB\,\,,\,\,AC και τη εσωτερική διχοτόμο AD.

Βρείτε τρίγωνο ABC του οποίου έχουν ακέραια μήκη :

Οι τρεις πλευρές του AB,BC,CA η διχοτόμος του AD και τα τμήματα BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC



Λέξεις Κλειδιά:
Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 163
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Παρ Φεβ 05, 2021 8:00 am

Από τον τύπο
\cos A=2\cos^2 \dfrac{A}{2}-1=2(\dfrac{AD(AB+AC)}{2AB\cdot AC})^2-1
Με το συνημίτονο της A, τις AB,AC γνωστές το τρίγωνο κατασκευάζεται


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2099
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Παρ Φεβ 05, 2021 8:27 am

Doloros έγραψε:
Παρ Φεβ 05, 2021 1:10 am
Να κατασκευαστεί, γεωμετρικά, τρίγωνο ABC αν ξέρουμε τις : AB\,\,,\,\,AC και τη εσωτερική διχοτόμο AD.

Βρείτε τρίγωνο ABC του οποίου έχουν ακέραια μήκη :

Οι τρεις πλευρές του AB,BC,CA η διχοτόμος του AD και τα τμήματα BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC
Καλημέρα Νίκο

Εστω BE//AD,AD=\delta _{a},\hat{BEA}=\hat{ABE}=2\hat{A},\dfrac{c}{b+c}=\dfrac{\delta _{a}}{BE}

Αρα το BE κατασκευάζεται ως τετάρτη ανάλογως των c,b+c,\delta _{a}

το τρίγωνο ABE κατασκευάζεται εφόσον ειναι γνωστες οι τρεις πλευρές του .Αρα γνωστή η γωνία \dhat{BEA}=\omega και το τρίγωνο BEC είναι κατασκευάσιμο αφού είναι γνωστά BE,EC=b+c,\hat{\omega }, δηλαδή η πλευρά a είναι γνωστή και το ABC

κατασκευάζεται απο τις τρεις πλευρές του

Για το επόμενο ερώτημα θα επανέλθω αργότερα

ΥΓ Κάποια σχήματα χρειάζονται θα σταλουν αργότερα . Η κατασκευή μπορεί να γίνει και απο τον τύπο της διχοτόμου και βρίσκουμε τη πλευρά α .Μου φαίνονται πολλές οι πράξεις.

Καλημέρα και στον Μανώλη


Στο ειδικό τρίγωνο ειναι AB=9,AC=18,BC=21,AD=8,BD=7,DC=14
Συνημμένα
Ειδικό τρίγωνο.png
Ειδικό τρίγωνο.png (19.74 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές
Κατασκευή τριγώνου.png
Κατασκευή τριγώνου.png (58.34 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές
Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο.png
Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο.png (39.15 KiB) Προβλήθηκε 312 φορές
τελευταία επεξεργασία από STOPJOHN σε Σάβ Φεβ 06, 2021 9:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 05, 2021 11:59 am

Η κατασκευή που γνωρίζω από τα μαθητικά μου χρόνια είναι αυτή του Γιάννη. Ας δούμε λοιπόν κάτι άλλο.
Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο.png
Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο.png (8.1 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
BD \cdot DC = bc - {d^2}\\ 
\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{c}{b} 
\end{array} \right. \Rightarrow \boxed{BD = \sqrt {\frac{{c(bc - {d^2})}}{b}} } και \boxed{DC = \sqrt {\frac{{b(bc - {d^2})}}{c}} }

Τα τμήματα BD, DC κατασκευάζονται, άρα και η πλευρά BC, οπότε το ζητούμενο τρίγωνο κατασκευάζεται από τις τρεις πλευρές του.


Για το δεύτερο ερώτημα:
Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο.β.png
Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο.β.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές
Θα ψάξω (αν γίνεται) για τρίγωνο που όλα τα τμήματα να είναι διαφορετικά μεταξύ τους.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10649
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 05, 2021 6:56 pm

Όλα τα τμήματα είναι ακέραια και διαφορετικά μεταξύ τους.
Όλα ακέραια.png
Όλα ακέραια.png (9.73 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Φεβ 05, 2021 7:50 pm

Κάποιες απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήματα , είχαν δοθεί από τους ... αρχαίους Έλληνες

( πριν σχεδόν επτά χρόνια ) και είχαν δημοσιευθεί εδώ , συγκεκριμένα στο # 14 .

Ίσως τώρα που οι άβακες έχουν γίνει ταχύτεροι , ήλθε η ώρα να συμπληρωθεί η σχετική εκεί λίστα ,

με την μεγαλύτερη πλευρά να μην έχει για άνω φράγμα το 21 αλλά μεγαλύτερο , π.χ. το 30 .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8032
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Κατασκευή και ειδικό τρίγωνο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Φεβ 05, 2021 11:04 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Φεβ 05, 2021 7:50 pm
Κάποιες απαντήσεις σε τέτοιου είδους ερωτήματα , είχαν δοθεί από τους ... αρχαίους Έλληνες

( πριν σχεδόν επτά χρόνια ) και είχαν δημοσιευθεί εδώ , συγκεκριμένα στο # 14 .

Ίσως τώρα που οι άβακες έχουν γίνει ταχύτεροι , ήλθε η ώρα να συμπληρωθεί η σχετική εκεί λίστα ,

με την μεγαλύτερη πλευρά να μην έχει για άνω φράγμα το 21 αλλά μεγαλύτερο , π.χ. το 30 .
τρίγωνο με όλα ακέραια _extra.png
τρίγωνο με όλα ακέραια _extra.png (11.84 KiB) Προβλήθηκε 219 φορές
τρίγωνο με όλα ακέραια _3.png
τρίγωνο με όλα ακέραια _3.png (14.46 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
τρίγωνο με όλα ακέραια _2.png
τρίγωνο με όλα ακέραια _2.png (25.54 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές
τρίγωνο με όλα ακέραια _1.png
τρίγωνο με όλα ακέραια _1.png (12.13 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες