Διχοτόμηση τεταρτημορίου

KARKAR · #1

: Διχοτόμηση τεταρτημορίου.png (5.1 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές

Με τμήμα

, κάθετο προς την ακτίνα OA=4

, διχοτομήσαμε το εμβαδόν του τεταρτοκυκλικού

τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ . Υπολογίστε - έστω και κατά προσέγγιση - το μήκος του τμήματος OS= x

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 13, 2021 9:18 pm
Διχοτόμηση τεταρτημορίου.pngΜε τμήμα , κάθετο προς την ακτίνα , διχοτομήσαμε το εμβαδόν του τεταρτοκυκλικού

τομέα $O\overset{\frown}{AB}$ . Υπολογίστε - έστω και κατά προσέγγιση - το μήκος του τμήματος .

Aν $\angle SOT= \theta$ σε ακτίνια, τότε

μεικτόγραμμο (SAT) =

τομέας

τρίγωνο $(OST) = \dfrac {1}{2}r^2\theta - \dfrac {1}{2}r\cdot r \cos \theta$ . Θέλουμε αυτό να είναι $\dfrac {1}{2}\cdot \dfrac {1}{4}\pi r^2$

Λύνοντας με λογισμικό (που υποθέτω ότι επιτρέπεται σε αυτόν τον φάκελο) την εξίσωση $\displaystyle{\dfrac {1}{2}r^2(\theta - \cos \theta ) = \dfrac {1}{8}\pi r^2}$ θα βρούμε $\theta \approx \dfrac {3\pi}{8}$

Άρα $x = r \cos \theta \approx 4 \cos \dfrac {3\pi}{8} \approx 1,53$

KARKAR · #3

: Διχοτόμηση τεταρτημορίου.png (7.17 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

Στην λύση του ο Μιχάλης παρέλειψε εκ παραδρομής ένα $\sin\theta$ στο εμβαδόν του OST

.

Το σωστό είναι : $\displaystyle{\dfrac {1}{2}r^2(\theta - \sin\theta \cos \theta ) = \dfrac {1}{8}\pi r^2}$ και θα βρούμε $\theta \approx 66,17^0$

Άρα $x = r \cos \theta \approx 4 \cos 66,17^0 \approx 1,616$ ( πλησιάζει προς το $\phi$

) .

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 19, 2021 8:01 pm
Στην λύση του ο Μιχάλης παρέλειψε εκ παραδρομής ένα $\sin\theta$ στο εμβαδόν του .

Σωστό.

Ευχαριστώ για την διόρθωση.

Διχοτόμηση τεταρτημορίου

Διχοτόμηση τεταρτημορίου

Re: Διχοτόμηση τεταρτημορίου

Re: Διχοτόμηση τεταρτημορίου

Re: Διχοτόμηση τεταρτημορίου

Μέλη σε σύνδεση