Διχοτόμηση τεταρτημορίου

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12467
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διχοτόμηση τεταρτημορίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 13, 2021 9:18 pm

Διχοτόμηση  τεταρτημορίου.png
Διχοτόμηση τεταρτημορίου.png (5.1 KiB) Προβλήθηκε 201 φορές
Με τμήμα ST , κάθετο προς την ακτίνα OA=4 , διχοτομήσαμε το εμβαδόν του τεταρτοκυκλικού

τομέα O\overset{\frown}{AB} . Υπολογίστε - έστω και κατά προσέγγιση - το μήκος του τμήματος OS= x .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13288
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διχοτόμηση τεταρτημορίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 13, 2021 9:47 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 13, 2021 9:18 pm
Διχοτόμηση τεταρτημορίου.pngΜε τμήμα ST , κάθετο προς την ακτίνα OA=4 , διχοτομήσαμε το εμβαδόν του τεταρτοκυκλικού

τομέα O\overset{\frown}{AB} . Υπολογίστε - έστω και κατά προσέγγιση - το μήκος του τμήματος OS= x .
\angle SOT= \theta σε ακτίνια, τότε

μεικτόγραμμο  (SAT) = τομέας( OAT) - τρίγωνο (OST) = \dfrac {1}{2}r^2\theta -  \dfrac {1}{2}r\cdot r \cos \theta . Θέλουμε αυτό να είναι  \dfrac {1}{2}\cdot  \dfrac {1}{4}\pi r^2

Λύνοντας με λογισμικό (που υποθέτω ότι επιτρέπεται σε αυτόν τον φάκελο) την εξίσωση \displaystyle{\dfrac {1}{2}r^2(\theta -  \cos \theta ) = \dfrac {1}{8}\pi r^2} θα βρούμε \theta \approx \dfrac {3\pi}{8}

Άρα x = r \cos \theta \approx  4 \cos  \dfrac {3\pi}{8} \approx 1,53


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12467
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Διχοτόμηση τεταρτημορίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 19, 2021 8:01 pm

Διχοτόμηση  τεταρτημορίου.png
Διχοτόμηση τεταρτημορίου.png (7.17 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές
Στην λύση του ο Μιχάλης παρέλειψε εκ παραδρομής ένα \sin\theta στο εμβαδόν του OST .

Το σωστό είναι : \displaystyle{\dfrac {1}{2}r^2(\theta - \sin\theta  \cos \theta ) = \dfrac {1}{8}\pi r^2} και θα βρούμε \theta \approx 66,17^0

Άρα x = r \cos \theta \approx  4 \cos  66,17^0 \approx 1,616 ( πλησιάζει προς το \phi :lol: ) .


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13288
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διχοτόμηση τεταρτημορίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιαν 19, 2021 8:43 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 19, 2021 8:01 pm
Στην λύση του ο Μιχάλης παρέλειψε εκ παραδρομής ένα \sin\theta στο εμβαδόν του OST .
Σωστό. :wallbash:

Ευχαριστώ για την διόρθωση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες