Διπλάσια γωνία 15
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Διπλάσια γωνία 15
γωνίες και . α) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του δεν είναι υπερβολή .
β) Βρείτε το σημείο στην περίπτωση εκφυλισμού του τριγώνου .
γ) Βρείτε μια υπερβολή που να "προσεγγίζει" ικανοποιητικά τον γεωμετρικό τόπο , δηλαδή να υπάρχει
σημείο μέσα στο τετράγωνο με βάση , ώστε το σημείο να ανήκει και στις δύο γραμμές .
Διευκόλυνση : Εργαστείτε με συντεταγμένες και μόνο στο δεύτερο τεταρτημόριο .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διπλάσια γωνία 15
Με και είναι . Με χρήση της ταυτότητας και αντικατασταση από τα προηγούμενα θα βρούμε (ελπίζω να μην έκανα λάθος πράξεις)KARKAR έγραψε: ↑Δευ Ιαν 04, 2021 9:04 pmΔιπλάσια γωνία 15.pngΗ βάση του τριγώνου είναι σταθερή , ενώ η κορυφή δημιουργείται σχηματίζοντας
γωνίες και . α) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του δεν είναι υπερβολή .
β) Βρείτε το σημείο στην περίπτωση εκφυλισμού του τριγώνου .
γ) Βρείτε μια υπερβολή που να "προσεγγίζει" ικανοποιητικά τον γεωμετρικό τόπο , δηλαδή να υπάρχει
σημείο μέσα στο τετράγωνο με βάση , ώστε το σημείο να ανήκει και στις δύο γραμμές .
Διευκόλυνση : Εργαστείτε με συντεταγμένες και μόνο στο δεύτερο τεταρτημόριο .
Υπερβολή την βλέπω...
Υπερβάλω άραγε ή έκανα λάθος πράξεις;
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Ιαν 05, 2021 10:35 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Διπλάσια γωνία 15
Έχετε δίκιο Κ. Λάμπρου.KARKAR έγραψε: ↑Δευ Ιαν 04, 2021 9:04 pmΔιπλάσια γωνία 15.pngΗ βάση του τριγώνου είναι σταθερή , ενώ η κορυφή δημιουργείται σχηματίζοντας
γωνίες και . α) Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του δεν είναι υπερβολή .
β) Βρείτε το σημείο στην περίπτωση εκφυλισμού του τριγώνου .
γ) Βρείτε μια υπερβολή που να "προσεγγίζει" ικανοποιητικά τον γεωμετρικό τόπο , δηλαδή να υπάρχει
σημείο μέσα στο τετράγωνο με βάση , ώστε το σημείο να ανήκει και στις δύο γραμμές .
Διευκόλυνση : Εργαστείτε με συντεταγμένες και μόνο στο δεύτερο τεταρτημόριο .
Επιλέγω . Ας είναι , τότε .
Το επαληθεύει τις ευθείες με εξισώσεις:
Διώχνω την παράμετρο κι έχω:
,(αριστερή εστία είναι το )
Για έχω:
Re: Διπλάσια γωνία 15
Ευτυχώς που η άσκηση είναι σ' αυτόν τον φάκελο , οπότε διασκέδασα το - ασυγχώρητο ! - λάθος μου
( Συγγνωστό λάθος έχει και η λύση του Μιχάλη , το πρέπει να είναι )
Ο προσεκτικός αναγνώστης θα δει και την αιτία του λάθους : Ο μεν Μιχάλης παίρνει τα συμμετρικά
ως προς και καταλήγει σε τύπο της μορφής : ,
που δεν είναι η συνήθης ( σχολική ) μορφή , ο δε Νίκος παίρνει εξ' αρχής τα μη συμμετρικά
ως προς , που επίσης είναι μια ασυνήθης (για τα σχολικά μαθηματικά πάντα ) πρακτική
Κάτι ακόμη : Ξεκίνησα να δημιουργώ το θέμα αξιοποιώντας την σχέση : , κάτι
που δίνει και τον περιορισμό : καθώς και την θέση του σημείου . Έχει ενδιαφέρον !
( Συγγνωστό λάθος έχει και η λύση του Μιχάλη , το πρέπει να είναι )
Ο προσεκτικός αναγνώστης θα δει και την αιτία του λάθους : Ο μεν Μιχάλης παίρνει τα συμμετρικά
ως προς και καταλήγει σε τύπο της μορφής : ,
που δεν είναι η συνήθης ( σχολική ) μορφή , ο δε Νίκος παίρνει εξ' αρχής τα μη συμμετρικά
ως προς , που επίσης είναι μια ασυνήθης (για τα σχολικά μαθηματικά πάντα ) πρακτική
Κάτι ακόμη : Ξεκίνησα να δημιουργώ το θέμα αξιοποιώντας την σχέση : , κάτι
που δίνει και τον περιορισμό : καθώς και την θέση του σημείου . Έχει ενδιαφέρον !
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Διπλάσια γωνία 15
Κατόπιν της όμορφης ανάλυσης που έκαναν οι συνάδελφοι,
να δώσω ακόμα μία Geogebra κατασκευή της εν λόγω υπερβολής,
και να παρατηρήσω ότι φέρνοντας τον περιγεγραμμένο κύκλο,
μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να τριχοτομήσουμε την γωνία .
να δώσω ακόμα μία Geogebra κατασκευή της εν λόγω υπερβολής,
και να παρατηρήσω ότι φέρνοντας τον περιγεγραμμένο κύκλο,
μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να τριχοτομήσουμε την γωνία .
- Συνημμένα
-
- rsz_trisect.png (64.94 KiB) Προβλήθηκε 607 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Διπλάσια γωνία 15
Πολύ ενδιαφέρον.nickchalkida έγραψε: ↑Τρί Ιαν 05, 2021 1:48 pmνα δώσω ακόμα μία Geogebra κατασκευή της εν λόγω υπερβολής,
και να παρατηρήσω ότι φέρνοντας τον περιγεγραμμένο κύκλο,
μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να τριχοτομήσουμε την γωνία .
Στα αρχαία Μαθηματικά υπάρχουν διάφορες κατασκευές τριχοτόμησης γωνίας με χρήση κωνικών (οι λεγόμενες
"στερεές κατασκευές" κατά τον Πάππο) ή με άλλες καμπύλες (οι λεγόμενες "γραμμικές κατασκευές" κατά τον Πάππο).
Η παραπάνω μου είναι νέα, τουλάχιστον όπως την βλέπω από μνήμης.
Ευχαριστούμε Νίκο.
Re: Διπλάσια γωνία 15
Τότε με βοηθούσαν πολύ καλλίτερα το μυαλό και τα μάτια μου.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες