Λογαριάστε χωρίς τον ... ξενοδόχο

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12322
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λογαριάστε χωρίς τον ... ξενοδόχο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 11, 2020 8:40 pm

Ο αριθμός a , είναι ένας από τους παραδίπλα : \dfrac{1}{2} , 1 ,\dfrac{3}{2} , 2,\dfrac{5}{2} , 3,\dfrac{7}{2} , 4 .

Υπολογίστε όσα από τα οκτώ όρια : \displaystyle{ \lim\limits_{x \to 0}}\dfrac{x-sinx}{x^a} , μπορείτε , χωρίς ( ή με ) ... τον ξενοδόχο .

Αν δεν σας ενθουσίασε κι αυτό , τότε ή εσείς ή εγώ πρέπει να προβληματισθούμε για το γούστο μας :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13155
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Λογαριάστε χωρίς τον ... ξενοδόχο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Δεκ 11, 2020 9:29 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 11, 2020 8:40 pm
Ο αριθμός a , είναι ένας από τους παραδίπλα : \dfrac{1}{2} , 1 ,\dfrac{3}{2} , 2,\dfrac{5}{2} , 3,\dfrac{7}{2} , 4 .

Υπολογίστε όσα από τα οκτώ όρια : \displaystyle{ \lim\limits_{x \to 0}}\dfrac{x-sinx}{x^a} , μπορείτε , χωρίς ( ή με ) ... τον ξενοδόχο .

Αν δεν σας ενθουσίασε κι αυτό , τότε ή εσείς ή εγώ πρέπει να προβληματισθούμε για το γούστο μας :lol:
Ποιον ξενοδόχο; Εγώ τον νόμιζα νοσοκόμο. Ας είναι. Θα δώσω λύση με ράφτη.

Από την σειρά του Ράφτη είναι

\displaystyle{ \dfrac{x-sinx}{x^a}= \dfrac{ \dfrac {1}{3!} x^3 + O(x^5)}{x^a} = \dfrac {1}{6} x^{3-a} + O(x^{5-a}) }

και άρα το ζητούμενο όριο είναι +\infty (πλευρικά x\to 0+) αν  a>3, είναι 1/6 αν a=3 και 0 αν 0<a<3.

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι, αλλά τα κουστουμαρισμένα έχουν την χάρη τους.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες