Λάτρεις του πρασίνου

KARKAR · #1

: Λάτρεις του πρασίνου.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές

Βρείτε το εμβαδόν του πράσινου τετραπλεύρου , το οποίο ορίζουν κάποιες από τις κορυφές

των τριών τετραγώνων του σχήματος , πλευρών a , b, c

, με :

. Άλλος τρόπος ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 21, 2020 12:46 pm
Λάτρεις του πρασίνου.pngΒρείτε το εμβαδόν του πράσινου τετραπλεύρου , το οποίο ορίζουν κάποιες από τις κορυφές

των τριών τετραγώνων του σχήματος , πλευρών , με : . Άλλος τρόπος ;

Το πράσινο εμβαδόν

υπολογίζεται αν από το άθροισμα των τετραγώνων αφαιρέσουμε την λευκή περιοχή και προσθέσουμε το εμβαδόν του μικρού τριγώνου άνω δεξιά.

: Πράσινο.png (12.9 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές

$\displaystyle E = {a^2} + {b^2} + {c^2} - \frac{{{a^2}}}{2} - \frac{c}{2}(c - a) - \frac{b}{2}(a + b + c) + \frac{b}{2}(c - b) \Leftrightarrow$ $\boxed{E=\frac{{{a^2} + {c^2} + ac - ab}}{2}}$

#3

: λάτρης πρασίνου.png (16.1 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές

Πράσινο = $\boxed{\frac{{{a^2} + a(c - b) + {c^2}}}{2}}$

Από το ορθογώνιο τα μη χρωματισμένα.

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 21, 2020 12:46 pm
Λάτρεις του πρασίνου.pngΒρείτε το εμβαδόν του πράσινου τετραπλεύρου , το οποίο ορίζουν κάποιες από τις κορυφές

των τριών τετραγώνων του σχήματος , πλευρών , με : . Άλλος τρόπος ;

Eιναι

$(BDPL)=(DBQ)+(QDP)+(QBL)+(QLP),(1), (QLP)=\dfrac{1}{2}b(c-b),(2), (QBL)=\dfrac{1}{2}.c.(c-b),(3), (QDP)=\dfrac{1}{2}b^{2} ,(4), (DBQ)=\dfrac{1}{2} (QD)(BS) ,(5),$

Απο τα όμοια τρίγωνα $GIQ,DMG,(BG).(c+a)=ac-ab+a^{2},$ ,ομοίως από τα όμοια τρίγωνα

DQM,BGS,BS.DQ=(a+c).BG

Οποτε $BS.DQ=ac-ab+a^{2},(DBQ)=\dfrac{1}{2}(a^{2}+ac-ab)$

$(1),(2),(3),(4),(5)\Rightarrow (BDPL)=\dfrac{a^{2}+c^{2}+ac-ab}{2}$

Λάτρεις του πρασίνου

Λάτρεις του πρασίνου

Re: Λάτρεις του πρασίνου

Re: Λάτρεις του πρασίνου

Re: Λάτρεις του πρασίνου

Μέλη σε σύνδεση