Καθαρές γωνίες

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12332
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Καθαρές γωνίες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 02, 2020 8:30 pm

Καθαρές  γωνίες.png
Καθαρές γωνίες.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
Μία γωνία ονομάζεται "καθαρή" , εάν από την κορυφή της δεν αναχωρεί άλλη ημιευθεία πλην

των δύο πλευρών της , στο εσωτερικό της . Υπολογίστε όλες τις "καθαρές" γωνίες του σχήματος .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Σάβ Οκτ 03, 2020 8:46 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13160
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Καθαρές γωνίες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Οκτ 02, 2020 9:10 pm

Ίσως χάνω κάτι, αλλά δεν βλέπω καθαρές γωνίες στο σχήμα.

Όπως και να είναι, αν θέλουμε τις μη καθαρές, υπάρχουν οι άμεσες (το υπόλοιπο της A είναι 70, τα δύο μέρη της D είναι 60 και 80).

Αυτές που θέλουν κάποια σκέψη είναι το υπόλοιπο της B (είναι 50) το υπόλοιπο της C (είναι 40). Θα γράψω λύση αν και αυτές λογίζονται ως καθαρές.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7797
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Καθαρές γωνίες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Οκτ 03, 2020 1:11 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 02, 2020 8:30 pm
Καθαρές γωνίες.pngΜία γωνία ονομάζεται "καθαρή" , εάν από την κορυφή της δεν αναχωρεί άλλη ημιευθεία

πλην των δύο πλευρών της . Υπολογίστε όλες τις "καθαρές" γωνίες του σχήματος .
Περίπου τα ίδια με τον Κ. Λάμπρου.

Θα μπορούσε η άσκηση να ζητά να υπολογιστεί μια από τις «καθαρέ» γωνίες \widehat {BCA} ή \widehat {CBD}.

Οι άλλες «καθαρές» προκύπτουν αβίαστα
Καθαρές γωνίες_ok.png
Καθαρές γωνίες_ok.png (30.59 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Με άξονα συμμετρίας την AC θεωρώ τη συμμετρική, CE της CD που αν προεκταθεί προς το E συναντά την AB στο Z.

Θα είναι: Το \vartriangle AED ισόπλευρο, το \vartriangle ZEA \to \left( {100^\circ ,40^\circ ,40^\circ } \right)

και έτσι η DZ είναι μεσοκάθετος στην AE, (Έλαβα υπ όψιν ότι το τετράπλευρο ZBCD είναι εγγράψιμο

γιατί τα B,C βλέπουν την ZD υπό 20^\circ γωνία.)

Οπότε : \widehat {{\theta _{}}} = \widehat {ZDB} = 30^\circ \, \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \widehat {ACB} = 30^\circ  + 10^\circ  = 40^\circ  \hfill \\ 
  \widehat {{\omega _{}}} = CBD = 90^\circ  - 40^\circ  = 50^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12332
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Καθαρές γωνίες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 03, 2020 7:27 am

Καθαρές  γωνίες.png
Καθαρές γωνίες.png (16.69 KiB) Προβλήθηκε 158 φορές
Νομίζω ότι σύμφωνα με τον "ορισμό" όλες οι μετρημένες γωνίες είναι "καθαρές" .

Φυσικά οι των : 90^0 , 80^0 , 70^0 , 60^0 , δεν έχουν ενδιαφέρον αλλά αν τις γράψει κανείς όλες ,

θεωρώ ότι έχει την "πλάκα" του :lol: Ο υπολογισμός δε μιας από εκείνες των 40^0 , 50^0 , έχει και γούστο !


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10184
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Καθαρές γωνίες

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Οκτ 03, 2020 8:40 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 02, 2020 8:30 pm
Καθαρές γωνίες.pngΜία γωνία ονομάζεται "καθαρή" , εάν από την κορυφή της δεν αναχωρεί άλλη ημιευθεία

πλην των δύο πλευρών της . Υπολογίστε όλες τις "καθαρές" γωνίες του σχήματος .
Σύμφωνα με τον ορισμό, οι μόνες "καθαρές" γωνίες είναι οι 4 ορθές. Απ' όλες τις άλλες κορυφές ξεκινούν 3 ημιευθείες.
Νομίζω ότι θα έπρεπε να λέει: ... εάν από την κορυφή της δεν αναχωρεί άλλη ημιευθεία στο εσωτερικό της γωνίας ...


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7797
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Καθαρές γωνίες

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Οκτ 03, 2020 8:48 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 03, 2020 7:27 am
Καθαρές γωνίες.png Νομίζω ότι σύμφωνα με τον "ορισμό" όλες οι μετρημένες γωνίες είναι "καθαρές" .

Φυσικά οι των : 90^0 , 80^0 , 70^0 , 60^0 , δεν έχουν ενδιαφέρον αλλά αν τις γράψει κανείς όλες ,

θεωρώ ότι έχει την "πλάκα" του :lol: Ο υπολογισμός δε μιας από εκείνες των 40^0 , 50^0 , έχει και γούστο !
Καλά τα λες !


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης