Διαφορά συντεταγμένων

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12479
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διαφορά συντεταγμένων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Σεπ 20, 2020 10:14 am

Διαφορά  συντεταγμένων.png
Διαφορά συντεταγμένων.png (14.12 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές
Από το σημείο A(6,0) , φέρουμε την "βόρεια" τέμνουσα APS , προς τον κύκλο x^2+y^2=9 ,

η οποία μεγιστοποιεί το (OSP) . Βρείτε την διαφορά x-y των συντεταγμένων του σημείου P .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10386
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διαφορά συντεταγμένων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Σεπ 20, 2020 11:31 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Σεπ 20, 2020 10:14 am
Διαφορά συντεταγμένων.pngΑπό το σημείο A(6,0) , φέρουμε την "βόρεια" τέμνουσα APS , προς τον κύκλο x^2+y^2=9 ,

η οποία μεγιστοποιεί το (OSP) . Βρείτε την διαφορά x-y των συντεταγμένων του σημείου P .
Διαφορά συντεταγμένων.png
Διαφορά συντεταγμένων.png (16.14 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές
\displaystyle x = \frac{3}{4}(\sqrt 7  + 1),y = \frac{3}{4}(\sqrt 7  - 1) \Rightarrow \boxed{x-y=\frac{3}{2}}

Η λύση το απογευματάκι αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Κυρ Σεπ 20, 2020 2:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7843
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διαφορά συντεταγμένων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Σεπ 20, 2020 12:59 pm

Διαφορές συντεταγνένων_oritzin.png
Διαφορές συντεταγνένων_oritzin.png (18.56 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Ας είναι K\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T οι προβολές των S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P στη διάμετρο του κύκλου.

Προφανώς SK = OT = x . (Γιατί μέγιστο εμβαδόν έχω όταν OP \bot OS.)

2\left( {SOA} \right) - 2\left( {POA} \right) = 2\left( {OPS} \right) \Leftrightarrow 6x - 6y = 9 \Leftrightarrow \boxed{x - y = \frac{3}{2}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10386
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διαφορά συντεταγμένων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Σεπ 20, 2020 4:43 pm

Προφανώς το (OSP) μεγιστοποιείται όταν S\widehat OP=90^\circ και είναι S(-y,x), x,y>0.
Διαφορά συντεταγμένων.b.png
Διαφορά συντεταγμένων.b.png (16.78 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
\displaystyle AP \cdot AS = A{O^2} - {R^2} = 27 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 6)}^2} + {y^2}}  \cdot \sqrt {{x^2} + {{(6 + y)}^2}}  = 27\mathop  \Leftrightarrow \limits^{{x^2} + {y^2} = 9}

\displaystyle \sqrt {(15 - 4x)(15 + 4y)}  = 9 \Leftrightarrow 36 - 4xy - 15(x - y) = 0. Αλλά, \boxed{xy = \frac{{9 - {{(x - y)}^2}}}{2}}

Άρα, \displaystyle 2{(x - y)^2} - 15(x - y) + 18 = 0, κι επειδή x-y<3, θα είναι \boxed{x-y=\frac{3}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες