Διαφορά συντεταγμένων

KARKAR · #1

: Διαφορά συντεταγμένων.png (14.12 KiB) Προβλήθηκε 208 φορές

Από το σημείο A(6,0)

, φέρουμε την "βόρεια" τέμνουσα APS

, προς τον κύκλο x^2+y^2=9

,

η οποία μεγιστοποιεί το (OSP)

. Βρείτε την διαφορά x-y

των συντεταγμένων του σημείου

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 20, 2020 10:14 am
Διαφορά συντεταγμένων.pngΑπό το σημείο , φέρουμε την "βόρεια" τέμνουσα , προς τον κύκλο ,

η οποία μεγιστοποιεί το . Βρείτε την διαφορά των συντεταγμένων του σημείου .

: Διαφορά συντεταγμένων.png (16.14 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές

$\displaystyle x = \frac{3}{4}(\sqrt 7 + 1),y = \frac{3}{4}(\sqrt 7 - 1) \Rightarrow$ $\boxed{x-y=\frac{3}{2}}$

Η λύση το απογευματάκι αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

#3

: Διαφορές συντεταγνένων_oritzin.png (18.56 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές

Ας είναι $K\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ οι προβολές των $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P$ στη διάμετρο του κύκλου.

Προφανώς SK = OT = x

. (Γιατί μέγιστο εμβαδόν έχω όταν $OP \bot OS$ .)

$2\left( {SOA} \right) - 2\left( {POA} \right) = 2\left( {OPS} \right) \Leftrightarrow 6x - 6y = 9 \Leftrightarrow \boxed{x - y = \frac{3}{2}}$

#4

Προφανώς το (OSP)

μεγιστοποιείται όταν $S\widehat OP=90^\circ$ και είναι S(-y,x), x,y>0.

: Διαφορά συντεταγμένων.b.png (16.78 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές

$\displaystyle AP \cdot AS = A{O^2} - {R^2} = 27 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 6)}^2} + {y^2}} \cdot \sqrt {{x^2} + {{(6 + y)}^2}} = 27\mathop \Leftrightarrow \limits^{{x^2} + {y^2} = 9}$

$\displaystyle \sqrt {(15 - 4x)(15 + 4y)} = 9 \Leftrightarrow 36 - 4xy - 15(x - y) = 0.$ Αλλά, $\boxed{xy = \frac{{9 - {{(x - y)}^2}}}{2}}$

Άρα, $\displaystyle 2{(x - y)^2} - 15(x - y) + 18 = 0,$ κι επειδή x-y<3,

θα είναι $\boxed{x-y=\frac{3}{2}}$

Διαφορά συντεταγμένων

Διαφορά συντεταγμένων

Re: Διαφορά συντεταγμένων

Re: Διαφορά συντεταγμένων

Re: Διαφορά συντεταγμένων

Μέλη σε σύνδεση