Fermat που είσαι ?
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Fermat που είσαι ?
Γνωρίζουμε ότι η δεν έχει λύσεις πέραν της .
Άλλα η με ακέραιους μπορεί να έχει ακέραιες λύσεις για ?
Να γράψετε μια τέτοια λύση στη μορφή
Άλλα η με ακέραιους μπορεί να έχει ακέραιες λύσεις για ?
Να γράψετε μια τέτοια λύση στη μορφή
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Fermat που είσαι ?
.
Αχ αυτές οι κουκκίδες ως σύμβολο του πολλαπλασιασμού. Επειδή μας διαβάζουν μαθητές, καλό είναι εμείς οι επαγγελματίες να υιοθετούμε
τις άριστες των πρακτικών. Θα επαναλάβω παλαιότερό μου ποστ:
.
.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 30, 2020 12:40 amΑχ αυτές οι κουκκίδες ως σύμβολο του πολλαπλασιασμού.
Τα 'παμε εδώ αλλά φαίνεται μάταια. Όπως και να είναι, παραπέμπω εδώ.
Επί της ουσίας τώρα. Η άσκηση είναι στάνταρ χιλιοειπωμένη με ολοκληρωτικό παράγοντα. Διαρούμε με . Δίνει
. Ολοκληρώνουμε:
, και λοιπά.
Έρχομαι τώρα στο ερώτημα. Υπάρχουν άπειρα τετριμμένα παραδείγματα. Να μερικά. Όλα έχουν .
...
Aν αφήσουμε ελεύθερο το , γίνεται ακόμα πιο άμεσο:
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Fermat που είσαι ?
Γενικά, για οποιουσδήποτε μπορούμε να βρούμε τέτοια τριάδα. Αν είναι ένα κοινό πολλαπλάσιο των τότε για και παίρνουμε:
Φυσικά υπάρχουν κι άλλες λύσεις, αλλά αυτές είναι ήδη «πολλές» και εύκολο να τις βρει κανείς.
Φυσικά υπάρχουν κι άλλες λύσεις, αλλά αυτές είναι ήδη «πολλές» και εύκολο να τις βρει κανείς.
Re: Fermat που είσαι ?
Ευχαριστώ. Νομίζω αρκούν αυτά. Είναι από το δωρεάν βιβλίο "The Proving Ground" απο τη Association of Teachers of Mathematics (ATM) που δίνεται δωρεάν στην παρακάτω σελίδα μαζί με άλλο ενδιαφέρον υλικό.
Βιβλίο ---> https://www.atm.org.uk/write/MediaUploa ... _COVER.pdf
Υλικό ---> https://www.atm.org.uk/Free-ATM-Resources-
Βιβλίο ---> https://www.atm.org.uk/write/MediaUploa ... _COVER.pdf
Υλικό ---> https://www.atm.org.uk/Free-ATM-Resources-
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm
- Επικοινωνία:
Re: Fermat που είσαι ?
Πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα! Αυτό που θα είχε πολύ ενδιαφέρον είναι να εξετάσει κανένας ποιο ποσοστό τέτοιων καμπυλών έχουν λύση καθώς τα . Κάτι του στυλ
"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B. Pascal
Re: Fermat που είσαι ?
Ίσως, η παρακάτω εργασία να απαντάει κάπως στο ερώτημα σας...
http://math.univ-lyon1.fr/~roblot/ihp/F ... ctures.pdf
http://math.univ-lyon1.fr/~roblot/ihp/F ... ctures.pdf
bouzoukman έγραψε: ↑Τρί Αύγ 18, 2020 12:21 pmΠολύ ενδιαφέρον πρόβλημα! Αυτό που θα είχε πολύ ενδιαφέρον είναι να εξετάσει κανένας ποιο ποσοστό τέτοιων καμπυλών έχουν λύση καθώς τα . Κάτι του στυλ
-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm
- Επικοινωνία:
Re: Fermat που είσαι ?
Ρίχνοντας μια γρήγορη ματιά αυτή η εργασία μπορει να φανεί χρήσιμη αν και δεν απαντάει απευθείας στο ερώτημα.mick7 έγραψε: ↑Τετ Αύγ 19, 2020 6:21 pmΊσως, η παρακάτω εργασία να απαντάει κάπως στο ερώτημα σας...
http://math.univ-lyon1.fr/~roblot/ihp/F ... ctures.pdf
Νομίζω ότι το ερώτημα μου είναι πιο πολύ στην λογική του Barghava. Οι καμπύλες που μελετάμε εδώ έχουν γένος 1 και ψάχνουμε ποιες από αυτές είναι ελλειπτικές καμπύλες. Ίσως το πρόβλημα μπορεί να αναχθεί στο πρόβλημα εύρεσης σημείων σε εξισώσεις της μορφής
όπου πολυώνυμο τέταρτου βαθμού. Αν έχω κάποια πρόοδο θα ενημερώσω.
"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B. Pascal
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 18 επισκέπτες