Παραπλανημένος με ελαφρυντικά

[KARKAR]

Ο παραπλανημένος.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Το ισοσκελές τρίγωνο , έχει βάση : και ύψος : . Θέλοντας κάποιος

να τριχοτομήσει την γωνία , χωρίζει την βάση σε τμήματα :

και ισχυρίζεται ότι τα κατάφερε ! Εξηγήστε του ότι κάνει λάθος , αλλά δώστε του και ελαφρυντικά !

[george visvikis]

Ο παραπλανημένος.pngΤο ισοσκελές τρίγωνο , έχει βάση : και ύψος : . Θέλοντας κάποιος

να τριχοτομήσει την γωνία , χωρίζει την βάση σε τμήματα :

και ισχυρίζεται ότι τα κατάφερε ! Εξηγήστε του ότι κάνει λάθος , αλλά δώστε του και ελαφρυντικά !

Με Π.Θ βρίσκω Αν ισχύει αυτό που ισχυρίζεται ο "κάποιος" θα

πρέπει Ο ισχυρισμός λοιπόν είναι λάθος με το ελαφρυντικό ότι είναι μια
πολύ καλή προσέγγιση.

[Mihalis_Lambrou]

Το ισοσκελές τρίγωνο , έχει βάση : και ύψος : . Θέλοντας κάποιος

να τριχοτομήσει την γωνία , χωρίζει την βάση σε τμήματα :

και ισχυρίζεται ότι τα κατάφερε ! Εξηγήστε του ότι κάνει λάθος , αλλά δώστε του και ελαφρυντικά !

Το θέμα σε μία παραλλαγή του έχει ενδιαφέροντα ιστορικά σχόλια. Συγκεκριμένα, αν το μεσαίο διάστημα της βάσης ήταν ίσο με τα άλλα (δηλαδή αν ήταν αντί ) τότε:

Ας ονομάσουμε το μέσον της βάσης , οπότε (για την παραλλαγή) , και η άσκηση ρωτά αν

Iσοδύναμα, ρωτά αν ισχύει αν

Όχι μας λέει ο Ευκλείδης στα Οπτικά του, ο οποίος λέει ότι οι λόγοι αυτοί είναι άνισοι. Το διατυπώνει σε ισοδύμναμη μορφή

Τὰ ἴση μεγέθη καὶ παράλληλα ἄνισον διεστηκότα ἀπὸ τοῦ ὄμματος οὐκ ἀναλόγως τοῖς διαστήμασιν ὁρᾶται.

Τα είδαμε αυτά εδώ.

Επίσης, επειδή για μικρές γωνίες ισχύει , οι δύο παραπάνω λόγοι είναι σχεδόν ίσοι, ανεξάρτητα από τα δοθέντα μεγέθη. Αν τώρα το ξαναγίνει , οι λόγοι αλλάζουν λίγο, οπότε και πάλι έχουμε "σχεδόν τριχοτόμηση".