Αστεία ισεμβαδικότητα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11637
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αστεία ισεμβαδικότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 22, 2020 1:24 pm

Ίσα  εμβαδά.png
Ίσα εμβαδά.png (22.73 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές
Δείξτε ότι : E_{1}=E_{2} . Αν r , η ρίζα της εξίσωσης : e^x+x=0 , βρείτε την τετμημένη του T .

Πολύ εύκολη για φάκελο ανάλυσης αλλά όχι αδιάφορη , ώστε να αγνοηθεί :ohmy:



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12250
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αστεία ισεμβαδικότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Απρ 22, 2020 6:55 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 22, 2020 1:24 pm
Ίσα εμβαδά.pngΔείξτε ότι : E_{1}=E_{2} . Αν r , η ρίζα της εξίσωσης : e^x+x=0 , βρείτε την τετμημένη του T .

Πολύ εύκολη για φάκελο ανάλυσης αλλά όχι αδιάφορη , ώστε να αγνοηθεί :ohmy:
Είναι A(1,0), \, S(1,e^{-1}). Αν το T είναι το T(x_0, e^{-1}) (δεν θα χρειαστεί να ξέρουμε το x_0) τότε το αποδεικτέο είναι \displaystyle{\int_0^{x_0}(1-x)e^{-x}\,dx - SA\cdot BT= SA\cdot TS- \int_{x_0}^1(1-x)e^{-x} \,dx}. Ισοδύναμα \displaystyle{\int_0^{1}(1-x)e^{-x}\,dx = SA\cdot (BT+TS)=e^{-1}}.

Όμως αυτό είναι άμεσο εκτελώντας την ολοκλήρωση (με κατά παράγοντες).

Η τετμημένη του T ικανοποιεί την εξίσωση (1-x_0)e^{-x_0}=e^{-1}, ισοδύναμα e^{x_0-1}+(x_0-1)=0, οπότε (από την δοθείσα) x_0-1=r, από όπου x_0=1+r


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες