Από τα 24 καλύψτε τα 7

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1262
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Από τα 24 καλύψτε τα 7

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Απρ 10, 2020 11:00 pm

Καλό βράδυ. Φρέσκια, προσωπική σύνθεση.
Από τα 24 πρασινίστε τα 7.PNG
Από τα 24 πρασινίστε τα 7.PNG (10.28 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές
Έχουμε το κυρτό τετράπλευρο ABCD του σχήματος όπου ισχύει \left ( ABD \right )=\left ( BCD \right )=12.

Ο (αγαπητός σε όλους μας) Ορέστης έβαλε τα σημεία P \in BD και E\in  CD ώστε να είναι \left ( DEP \right )< 7. Τι ζήτησε από εμάς;

Να εντοπίσουμε το σημείο H \in DA , με Γεωμετρική κατασκευή , έτσι ώστε να είναι \left ( DEPH \right )=7.

Δεν μπορούμε να κάνουμε μετρήσεις αφού διαθέτουμε μόνο αβαθμολόγητο κανόνα και βεβαίως τον διαβήτη μας. Πώς θα τα καταφέρουμε ;

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Από τα 24 καλύψτε τα 7

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Απρ 11, 2020 4:12 am

Απο τα 24 τα 7.png
Απο τα 24 τα 7.png (27.8 KiB) Προβλήθηκε 375 φορές
Ας είναι h\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y οι αποστάσεις των P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Bαπό την AD , Κατασκευάζω την

τετάρτη ανάλογο, x, των τμημάτων : 12h\,\,,\,\,7y,\,\,AD.(δηλαδή \boxed{\frac{{12h}}{{7y}} = \frac{{AD}}{x}})

Γράφω το κύκλο : \left( {E,x} \right) που τέμνει στο S, την προέκταση της AD προς το D.

Η από το S παράλληλη στην DB τέμνει την DC στο H,

Είναι : \left( {DSP} \right) = \left( {DHP} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {EDHP} \right) = \left( {ESP} \right) = \dfrac{1}{2}xh = 7


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1262
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Από τα 24 καλύψτε τα 7

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Απρ 17, 2020 11:20 pm

Καλό βράδυ! Να ευχαριστήσω τον Νίκο που μας έδωσε ''εν τη ιδία νυκτί" υποδειγματική λύση !
Ας υποβάλω και μια προσωπική.
Από τα 24 πρασινίστε τα 7 ΙΙ.PNG
Από τα 24 πρασινίστε τα 7 ΙΙ.PNG (20.16 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές
Θεωρώ (αριστερά στο σχήμα) DF=DB/4 και φέρω FO \parallel PA

Τότε \left ( POD \right )=\left ( FOD \right )+\left (FOP  \right )=\left ( FOD \right )+\left (FOA  \right )=(DAF)=\left ( BAD \right )/4=\left ( ABCD \right )/8.

Με όμοιο τρόπο \left ( PID \right )=\left ( BCD \right )/3=\left ( ABCD \right )/6 ώστε να είναι \left ( PODI \right )=\dfrac{7}{24}\left ( ABCD \right )

Θέλουμε (δεξιά στο σχήμα) \left ( PEDH \right )=\left ( PODI \right )\Leftrightarrow \left ( EPI \right )=\left ( OPH \right )\Leftrightarrow d\cdot EI=h\cdot OH.

Τα d,h και EI είναι γνωστά συνεπώς το OH κατασκευάζεται ως τέταρτη ανάλογος αυτών.

Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες