Την Μίνα ή την Νίνα ;

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1289
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Την Μίνα ή την Νίνα ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Απρ 02, 2020 10:06 am

Καλημέρα! Προσπάθησα να κάνω το παρόν θέμα κατά μία έννοια...φαιδρό!
Μίνα ή Νίνα ;.PNG
Μίνα ή Νίνα ;.PNG (10.24 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές
Θεωρούμε το τρίγωνο ABC και την ημιευθεία Ax ώστε η AC να είναι διχοτόμος της \widehat{BAx}.

Ο κύκλος ( C,CB) τέμνει την Ax σε δύο (διαφορετικά) σημεία. Στο ένα..μένει η Μίνα ενώ στο άλλο η Νίνα.

Γίνεται φανερό ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του \triangle ABC Θα περάσει μόνο από ένα σημείο εκ' των M και N.

Θα προτιμήσει Μίνα ή Νίνα;..:) ..Μπορούμε να δικαιολογήσουμε την..επιλογή του;
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9456
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Την Μίνα ή την Νίνα ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 02, 2020 10:40 am

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Πέμ Απρ 02, 2020 10:06 am
Καλημέρα! Προσπάθησα να κάνω το παρόν θέμα κατά μία έννοια...φαιδρό!
Μίνα ή Νίνα ;.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο ABC και την ημιευθεία Ax ώστε η AC να είναι διχοτόμος της \widehat{BAx}.

Ο κύκλος ( C,CB) τέμνει την Ax σε δύο (διαφορετικά) σημεία. Στο ένα..μένει η Μίνα ενώ στο άλλο η Νίνα.

Γίνεται φανερό ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του \triangle ABC Θα περάσει μόνο από ένα σημείο εκ' των M και N.

Θα προτιμήσει Μίνα ή Νίνα;..:) ..Μπορούμε να δικαιολογήσουμε την..επιλογή του;
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Καλημέρα!

Δεν είναι και πολύ σταθερός στις προτιμήσεις του... :lol:
Μίνα ή Νίνα.png
Μίνα ή Νίνα.png (17.56 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές
Σε κάθε περίπτωση η γωνία \widehat B είναι ίση με μία εκ των \displaystyle A\widehat MC,A\widehat NC και παραπληρωματική της άλλης (έμμεσο
κριτήριο ισότητας). Επίσης, η A\widehat MC δεν είναι ποτέ οξεία και η A\widehat NC δεν είναι ποτέ αμβλεία. Άρα:

\displaystyle  \bullet Αν \widehat B<90^\circ, τότε ο κύκλος προτιμάει τη Μίνα.

\displaystyle  \bullet Αν \widehat B=90^\circ, τότε η Μίνα και η Νίνα συγκατοικούν, άρα περνάει ταυτόχρονα και από τις δύο (πλεονέκτης :) )

\displaystyle  \bullet Αν \widehat B>90^\circ, τότε ο κύκλος προτιμάει τη Νίνα.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1289
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Την Μίνα ή την Νίνα ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Απρ 06, 2020 10:41 pm

Καλό βράδυ σε όλους. Ακριβώς όπως τα γράφεις Γιώργο!

Ας το δούμε κι' από την ...ανάποδη: Ο κύκλος μπορεί ν' αποφύγει το πολύ μία από τις Μίνα-Νίνα

Αν AB=AN \neq AM τότε ο κύκλος αποφεύγει την Νίνα

Αν AB=AM \neq AN τότε ο κύκλος αποφεύγει την Μίνα

Αν τέλος είναι AB=AM=AN ε τότε.. φταίει ο κύκλος που οι Μίνα-Νίνα δεν τηρούν τον κανόνα περί μη συγχρωτισμού ; :lol:
Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης