Εξίσωση

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 236
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Σάβ Ιαν 25, 2020 8:20 pm

Να λυθεί στους πραγματικούς

\displaystyle log_{2^{n}}(2x)=\frac{x}{n}

Εικόνα



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11190
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 26, 2020 1:15 pm

Για x>0 , η εξίσωση γράφεται : 2^x=2x , ή καλύτερα : xln2-lnx-ln2=0 .

Αλλά η f(x)=xln2-lnx-ln2 , έχουσα παράγωγο την : f'(x)=ln2-\dfrac{1}{x} ,

ήτις μηδενίζεται άπαξ στην θέση : x=\dfrac{1}{ln2} , παρουσιάζει μόνο μία αλλαγή μονοτονίας .

Η f κατερχόμενη έχει την ρίζα x=1 και ανερχόμενη την x=2 και ... όχι άλλες .
Ελπίζω η παγίδα να μην βρίσκεται στο τι είναι το n :oops:


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4515
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Ιαν 26, 2020 1:47 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιαν 26, 2020 1:15 pm

Ελπίζω η παγίδα να μην βρίσκεται στο τι είναι το n :oops:
Θανάση καλημέρα. Δεν βλέπω κάποια παγίδα.

Πρέπει x > 0 και n \ne 0 για να ορίζεται η εξίσωση.

Με αυτούς τους περιορισμούς είναι

 \displaystyle lo{g_{{2^n}}}(2x) = \frac{x}{n} \Leftrightarrow n \cdot lo{g_{{2^n}}}(2x) = x \Leftrightarrow lo{g_{{2^n}}}{(2x)^n} = x \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^n} = {\left( {{2^n}} \right)^x} \Leftrightarrow 2x = {2^x}

και συνεχίζουμε όπως παραπάνω.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης