Ε , όχι και προφανές !

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11356
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ε , όχι και προφανές !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 24, 2020 2:16 pm

Δείξτε , με κάποιον λογικοφανή τρόπο , ότι : \displaystyle \int_{1}^{\sqrt{e}}\frac{e^x}{x}dx>\frac{\pi}{2}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8950
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ε , όχι και προφανές !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιαν 24, 2020 5:50 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιαν 24, 2020 2:16 pm
Δείξτε , με κάποιον λογικοφανή τρόπο , ότι : \displaystyle \int_{1}^{\sqrt{e}}\frac{e^x}{x}dx>\frac{\pi}{2}
Για x\ge1, η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και \displaystyle \frac{{{e^x}}}{x} \ge e \Rightarrow \int_1^{\sqrt e } {\frac{{{e^x}}}{x}dx}  \ge \int_1^{\sqrt e } e {\rm{ }}dx = e\left( {\sqrt e  - 1} \right) > \frac{\pi }{2}

Με γνωστές(προσεγγιστικά) τις τιμές των e, \pi, το συμπέρασμα αποδεικνύεται με απλό κομπιουτεράκι τεσσάρων πράξεων.


Θα μπορούσαμε άραγε να αποδείξουμε ότι \displaystyle \int_1^{\sqrt e } {\frac{{{e^x}}}{x}dx < \frac{{3\pi }}{5}} ; (Το αφήνω ανοιχτό).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης