Κατά ζεύγη

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11211
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κατά ζεύγη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 17, 2020 9:35 pm

Βρείτε δύο ζεύγη θετικών ακεραίων (a,b) για τους οποίους

να υπάρχουν πραγματικοί (x,y) , ώστε να ισχύουν :

\left\{\begin{matrix}
x+y &=a \\ 
x^2+y^2 &=b \\ 
 x^3+y^3& =a+b
\end{matrix}\right. . Υπάρχουν άραγε άλλα τέτοια ζεύγη ;



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2789
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Κατά ζεύγη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Ιαν 17, 2020 11:34 pm

Ίδια με την επόμενη.
τελευταία επεξεργασία από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ σε Σάβ Ιαν 18, 2020 10:02 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2789
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Κατά ζεύγη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Ιαν 17, 2020 11:58 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Ιαν 17, 2020 9:35 pm
Βρείτε δύο ζεύγη θετικών ακεραίων (a,b) για τους οποίους

να υπάρχουν πραγματικοί (x,y) , ώστε να ισχύουν :

\left\{\begin{matrix} 
x+y &=a \\  
x^2+y^2 &=b \\  
 x^3+y^3& =a+b 
\end{matrix}\right. . Υπάρχουν άραγε άλλα τέτοια ζεύγη ;
Γιατί οι μιγαδικοί στο πηγάδι κατούρισαν;


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11211
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Κατά ζεύγη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Ιαν 18, 2020 7:53 am

Αν έβαζα και τους μιγαδικούς θα προέκυπτε και το ζεύγος (a,b)=(8,24) .

Το σκληρό ερώτημα είναι αν υπάρχει άλλο τέτοιο ζεύγος ....


Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 245
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Κατά ζεύγη

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Σάβ Ιαν 18, 2020 11:36 am

Βρήκα (a,b)=(1,3) και (x,y)=(x = 1/2 - sqrt(5)/2, y = 1/2 + sqrt(5)/2)

και (a,b)=(2,3) και (x,y)=(x = 1 - 1/sqrt(2), y = 1 + 1/sqrt(2)) και (x,y)=(x = 1 + 1/sqrt(2), y = 1 - 1/sqrt(2))


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης