Διαγωνιστικός κύκλος

[KARKAR]

Διαγωνιστικός κύκλος.png (10.75 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

Η Επιτροπή Διαγωνισμού σας δίνει ένα χαρτί στο οποίο είναι σχεδιασμένα - με μαύρο - το τεταρτοκύκλιο

και το ημικύκλιο . Ο διαγωνιζόμενος ( εσείς ) πρέπει να σχεδιάσει τον πολυεφαπτόμενο κόκκινο κύκλο .

Υπάρχουν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις . Η Επιτροπή Δ. θα βραβεύσει την πιο "γουστόζικη"

[george visvikis]

Χωρίς λόγια!

Δ. Κύκλος.png (15.28 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Διαγωνιστικός κύκλος.pngΗ Επιτροπή Διαγωνισμού σας δίνει ένα χαρτί στο οποίο είναι σχεδιασμένα - με μαύρο - το τεταρτοκύκλιο

και το ημικύκλιο . Ο διαγωνιζόμενος ( εσείς ) πρέπει να σχεδιάσει τον πολυεφαπτόμενο κόκκινο κύκλο .

Υπάρχουν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις . Η Επιτροπή Δ. θα βραβεύσει την πιο "γουστόζικη"

154.PNG (29.88 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές

Έστω τα αντιδιαμετρικά των , η εφαπτομένη από το στο πράσινο ημικύκλιο τέμνει τον μπλε κύκλο στο .Έστω μέσο του τόξου (του μεγάλου) και ότι η τέμνει τον μπλε κύκλο στο .Αν τότε ο ζητούμενο κύκλος είναι ο .
Εξήγηση:

Επειδή εγγράψιμο το ανήκει στον ριζικό άξονα των μικρών κύκλων και έτσι το ανήκει στον ζητούμενο κύκλου.Επειδή ο κόκκινο κύκλος εφάπτεται της θα πρέπει η ευθεία που ενώνει το σημείο επαφής του με τον μεγάλο κύκλο και το να διέρχεται από το μέσο του τόξου (το ).Αφού προσδιορίστηκε το σημείο και ο κόκκινο κύκλος θα εφάπτεται της και μέσο του τόξου ,το είναι το τρίτο σημείο.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Διαγωνιστικός κύκλος.pngΗ Επιτροπή Διαγωνισμού σας δίνει ένα χαρτί στο οποίο είναι σχεδιασμένα - με μαύρο - το τεταρτοκύκλιο

και το ημικύκλιο . Ο διαγωνιζόμενος ( εσείς ) πρέπει να σχεδιάσει τον πολυεφαπτόμενο κόκκινο κύκλο .

Υπάρχουν πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις . Η Επιτροπή Δ. θα βραβεύσει την πιο "γουστόζικη"

Ο κύκλος τέμνει την στο .Με μέσον του η είναι η ακτίνα του ζητούμενου κύκλου

Διαγωνιστικός κύκλος.png (14.72 KiB) Προβλήθηκε 778 φορές

[Doloros]

To και όλα τα παρεμφερή λογισμικά έχουν ενσωματώσει στα εργαλεία τους , αυτό της αντιστροφής.

Διαγωνιστικός Κύκλος_Με αντιστροφή.png (22.52 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

Έστω το μέσο του ημικυκλίου . ο κύκλος : τέμνει την στο .

Έστω τώρα η κοινή εφαπτομένη στο .

Αντιστρέφω την ευθεία με πόλο το και δύναμη αντιστροφής κι έχω το κύκλο που ζητώ

Αλλά επειδή πρέπει ο μαθητής με τα γεωμετρικά του όργανα να κατασκευάσει αυτό τον κύκλο δίνω προσαρμοσμένη την κατασκευή αυτή

Διαγωνιστικός κύκλος_κατασκευή_1.png (19.66 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

Αν βρούμε το κέντρο το πρόβλημα λύθηκε . Ας είναι το μέσο του .

Γράφω ομόκεντρο τεταρτοκύκλιο που διέρχεται από το μέσο του ημικυκλίου .

Αυτό το νέο τεταρτοκύκλιο τέμνει την στο , ενώ η από το παράλληλη στην

τέμνει την στο Το μέσο του είναι το κέντρο του κύκλου που θέλω.

[Doloros]

Έστω το μέσο του ημικυκλίου . Πάνω στην κοινή εφαπτομένη, ευθεία , στο

Θεωρώ σημείο τέτοιο ώστε: .

Ο κύκλος τέμνει το τεταρτοκύκλιο στο σημείο και το ημικύκλιο στο σημείο .

Αν η προβολή του στην , τότε ο κύκλος : είναι ο ζητούμενος.

Δείτε ακόμα ότι τα σημεία: , ανήκουν στην ίδια ευθεία .

Διαγωνιστικός κύκλος_κατασκευή_2.png (19 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Σχόλιο :

Η λύση των φίλων Γιώργου και Μιχάλη είναι απλές κι ωραίες.

Με εντυπωσίασε όμως η λύση του νεαρού Φωτιάδη γιατί δεν μας έχουν συνηθίσει

Τα παιδιά σε κατασκευές «παλιάς κοπής», όσο δυνατά και να είναι .

Επίσης υπάρχουν ( όπως πρωτοείπε ο ) και άλλες λύσεις .

Παράδειγμα: Το κέντρο του ζητούμενου κύκλου ταυτίζεται με το ( ένα από τα δύο )

κέντρα των κύκλων που διέρχονται από το , το μέσο του κι εφάπτονται

σε σταθερή παράλληλη ευθεία προς την . ( Κλασσική Απολλώνια κατασκευή )

[george visvikis]

Σχόλιο : ...Με εντυπωσίασε όμως η λύση του νεαρού Φωτιάδη γιατί δεν μας έχουν συνηθίσει

Τα παιδιά σε κατασκευές «παλιάς κοπής», όσο δυνατά και να είναι .

Έχεις δίκιο Νίκο, είναι εντυπωσιακό. Τα δείγματα γραφής όμως του νεαρού Φωτιάδη είναι τέτοια, που δεν με εκπλήσσει πλέον τίποτα. Χειρίζεται τα Γεωμετρικά και Τριγωνομετρικά θέματα με τέτοια άνεση, είτε χρησιμοποιεί στοιχειώδη μέσα είτε ακόμη και "βαριά εργαλεία" αν χρειαστεί.

Συγχαρητήρια!!!

ΥΓ. Ένας λόγος παραπάνω ότι, τελευταία, είναι ένας από τους κύριους λύτες μου.

[KARKAR]

Η Επιτροπή διαγωνισμών βρίσκεται στη δυσάρεστη θέση , να ζητήσει από τους διαγωνιζόμενους

george visvikis και Μιχάλης Τσουρακάκης , να εξηγήσουν πως υπελόγισαν την ακτίνα

του μικρού κύκλου , ώστε η κρίση της να είναι κατά το δυνατόν αντικειμενική ...

[george visvikis]

Η Επιτροπή διαγωνισμών βρίσκεται στη δυσάρεστη θέση , να ζητήσει από τους διαγωνιζόμενους

george visvikis και Μιχάλης Τσουρακάκης , να εξηγήσουν πως υπελόγισαν την ακτίνα

του μικρού κύκλου , ώστε η κρίση της να είναι κατά το δυνατόν αντικειμενική ...

Δ. Κύκλος.ΙΙ.png (15.32 KiB) Προβλήθηκε 675 φορές

[KARKAR]

Να και μία άλλη ( ας το διασκεδάσουμε λίγο ακόμη ) :

Διαγωνιστικός κύκλος.png (16.55 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

( Για λόγους ευκολίας η ακτίνα του ημικυκλίου είναι η , οπότε του τεταρτοκυκλίου η ) .

Είναι : .

Η κατασκευή μπορεί λοιπόν να γίνει και ως εξής :

Το τρίγωνο είναι ισοσκελές με : ...

[Doloros]

Διαγωνιστικός κύκλος_κατασκευή_3.png (10.84 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Έστω το μέσο του και το αρμονικό συζυγές του ως προς τα .

Η κάθετη στο επί την τέμνει το ημικύκλιο και το τεταρτοκύκλιο στα .

Η τέμνει την στο . Ο κύκλος είναι αυτός που θέλω.