Εμβαδόν

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 614
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Οκτ 27, 2019 7:09 pm

Μέσα στα ορθογώνια παριστάνονται τα αντίστοιχα εμβαδά. Να βρεθεί το εμβαδόν του χρωματισμένου.
Καλή και για μικρούς.
Συνημμένα
Find it!.JPG
Find it!.JPG (16.66 KiB) Προβλήθηκε 347 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11366
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 28, 2019 7:22 am

32.png
32.png (3.79 KiB) Προβλήθηκε 313 φορές
Υπόδειξη : Βρείτε δύο σχέσεις , οι οποίες συνδέουν τα εμβαδά X και Y .


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 614
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Εμβαδόν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Οκτ 28, 2019 10:44 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 28, 2019 7:22 am
32.pngΥπόδειξη : Βρείτε δύο σχέσεις , οι οποίες συνδέουν τα εμβαδά X και Y .
Θανάση βάλε λύση. Αυτό που γράφεις μπορεί να αποπροσανατολίσει κάποιον που θέλει να την λύσει.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11366
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Εμβαδόν

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 28, 2019 11:25 am

Λάμπρο , εξέλαβα τη φράση "κατάλληλη και για μικρούς" , ως προτροπή στους μεγάλους να αποφύγουν

να δώσουν πλήρη λύση . Από την άλλη αυτό αποτελεί παράβαση του κανονισμού :wink:

Ολόκληρο το μεγάλο ορθογώνιο έχει εμβαδόν 11\times14=154 , οπότε : X+Y=43 , ( =154-111) .

Από την άλλη είναι ( γιατί ; ) : \dfrac{32}{X}=\dfrac{34+Y}{45}\Leftrightarrow\dfrac{32}{X}=\dfrac{77-X}{45} .

Η απλή αυτή εξίσωση έχει ρίζες τις X=45 και X=32 από τις οποίες η πρώτη προφανώς απορρίπτεται ..


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 614
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Εμβαδόν

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Οκτ 28, 2019 11:29 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 28, 2019 11:25 am
Λάμπρο , εξέλαβα τη φράση "κατάλληλη και για μικρούς" , ως προτροπή στους μεγάλους να αποφύγουν

να δώσουν πλήρη λύση . Από την άλλη αυτό αποτελεί παράβαση του κανονισμού :wink:

Ολόκληρο το μεγάλο ορθογώνιο έχει εμβαδόν 11\times14=154 , οπότε : X+Y=43 , ( =154-111) .

Από την άλλη είναι ( γιατί ; ) : \dfrac{32}{X}=\dfrac{34+Y}{45}\Leftrightarrow\dfrac{32}{X}=\dfrac{77-X}{45} .

Η απλή αυτή εξίσωση έχει ρίζες τις X=45 και X=32 από τις οποίες η πρώτη προφανώς απορρίπτεται ..
Εντάξει Θανάση. Κανένα πρόβλημα. Υπάρχουν και άλλες λύσεις.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7031
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Οκτ 28, 2019 12:29 pm

εμβαδά Κατσαπα.png
εμβαδά Κατσαπα.png (20.65 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές

Εμένα δεν μου χρειάστηκε καθόλου το εμβαδόν 34 . Δηλαδή μόνο τα εμβαδά τα "διαγώνια" 32 και 45

Υπολόγισα τις διαστάσεις μόνο: 11/2 και 64/11 .
εμβαδά Κατσάπα_1.png
εμβαδά Κατσάπα_1.png (11.52 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Ισχύουν ταυτόχρονα:

\left\{ \begin{gathered} 
  x + 32 = 11b \hfill \\ 
  x + 45 = 14a \hfill \\ 
  x = ab \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  a = \frac{11}{2}\,\,,\,\,a = \frac{{45}}{7}\left( {\alpha \tau o\pi o} \right) \hfill \\ 
  b = \frac{{64}}{{11}} \hfill \\ 
  x = 32 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11929
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εμβαδόν

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 28, 2019 5:28 pm

Υπάρχει μία τεράστια ποικιλία από τέτοιους γρίφους τους οποίους εγκαινίασε ο Naoki Inaba στο βιβλίο του Area Mazes. Μερικοί είναι ιδιαίτερα πολύπλοκοι.

Για αρχή βλέπε

εδώ,

εδώ,

και εδώ

και πολλά ακόμη στο Google.


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 614
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Εμβαδόν

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Οκτ 28, 2019 6:52 pm

To επιχείρημα εδώ είναι το εξής.

Αν πάρουμε ένα ορθογώνιο και το χωρίσουμε με μια οριζόντια και μια κατακόρυφη ευθεία στα μέσα των απέναντι

πλευρών τότε τα δύο διαγώνια ορθογώνια έχουν συνολικά εμβαδόν το μισό του ολόκληρου.

Αν κουνήσουμε μια από τις δύο ευθείες τότε τα διαγώνια ορθογώνια θα έχουν πάλι συνολικά το μισό εμβαδόν,

Αυτό είναι εύκολο να το επαληθεύσουμε με σχήμα χωρίς να θεωρήσουμε μεταβλητές. ό,τι βάζουμε βγάζουμε κιόλας.

Αντιθέτως, αν κουνήσουμε και τις δύο ευθείες το συνολικό εμβαδόν παύει να είναι το μισό.

Στο δικό μας σχήμα το πάνω αριστερά μαζί με το κάτω δεξιά έχουν το μισό εμβαδόν 32+45 του ορθογωνίου

11\times 14. Άρα αναγκαστικά κάποια ευθεία περνά από τα μέσα τον πλευρών. Αυτή δεν μπορεί να είναι η

κατακόρυφη γιατί δεξιά του 32 έχουμε 34.

Άρα η οριζόντια περνά από τα μέσα των απέναντι πλευρών και επομένως το ζητούμενο εμβαδόν είναι 32.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7031
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Οκτ 28, 2019 8:08 pm

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Δευ Οκτ 28, 2019 6:52 pm
To επιχείρημα εδώ είναι το εξής.

Αν πάρουμε ένα ορθογώνιο και το χωρίσουμε με μια οριζόντια και μια κατακόρυφη ευθεία στα μέσα των απέναντι

πλευρών τότε τα δύο διαγώνια ορθογώνια έχουν συνολικά εμβαδόν το μισό του ολόκληρου.

Αν κουνήσουμε μια από τις δύο ευθείες τότε τα διαγώνια ορθογώνια θα έχουν πάλι συνολικά το μισό εμβαδόν,

Αυτό είναι εύκολο να το επαληθεύσουμε με σχήμα χωρίς να θεωρήσουμε μεταβλητές. ό,τι βάζουμε βγάζουμε κιόλας.

Αντιθέτως, αν κουνήσουμε και τις δύο ευθείες το συνολικό εμβαδόν παύει να είναι το μισό.

Στο δικό μας σχήμα το πάνω αριστερά μαζί με το κάτω δεξιά έχουν το μισό εμβαδόν 32+45 του ορθογωνίου

11\times 14. Άρα αναγκαστικά κάποια ευθεία περνά από τα μέσα τον πλευρών. Αυτή δεν μπορεί να είναι η

κατακόρυφη γιατί δεξιά του 32 έχουμε 34.

Άρα η οριζόντια περνά από τα μέσα των απέναντι πλευρών και επομένως το ζητούμενο εμβαδόν είναι 32.
:coolspeak:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης