Σύγκριση και πρόοδος

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12521
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σύγκριση και πρόοδος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Οκτ 27, 2019 8:07 am

Σύγκριση  και πρόοδος.png
Σύγκριση και πρόοδος.png (9.66 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές
Στην ακτίνα OA , του τεταρτοκυκλίου O\overset{\frown}{AB} , πήραμε τμήματα : OS=15 ,ST=11 ,TA=4 .

Υψώνουμε τα κάθετα τμήματα : SD , TC . α) Κατατάξτε τις χορδές AC,CD,DB σε αύξουσα σειρά .

β) Ελέγξτε αν τα τρία μήκη των παραπάνω χορδών είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7887
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σύγκριση και πρόοδος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 27, 2019 9:10 am

Σύγκριση και πρόοδος.png
Σύγκριση και πρόοδος.png (30.23 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές

{c^2} = 4 \cdot 56 \Rightarrow \boxed{x = \sqrt {16 + 4 \cdot 56}  = 4\sqrt {15} }

d = 15\sqrt 3  \Rightarrow z = \sqrt {{{11}^2} +{{\left( {d - c} \right)}^2}}  \Rightarrow \boxed{z = 2\sqrt {210}  - 6\sqrt 5 }

y = \sqrt {{{15}^2} + {{\left( {30 - d} \right)}^2}}  \Rightarrow \boxed{y = 15\left( {\sqrt 6  - \sqrt 2 } \right)}

α) \boxed{x < y < z}

β) \boxed{2y \ne x + z}

Δεν αποτελούν τα τμήματα : x,y,z διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου.

Με κάποια επιφύλαξη λόγω πράξεων .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σύγκριση και πρόοδος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 27, 2019 9:58 am

Αλλιώς για το πρώτο ερώτημα: Έστω AC=c, DC=a, BD=b.
Σύγκριση και πρόοδος.png
Σύγκριση και πρόοδος.png (15.73 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές
Εύκολα προκύπτει ότι \displaystyle B\widehat OD = 30^\circ. Είναι ακόμα \displaystyle \cos \theta  = \frac{{13}}{{15}} > \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{169}}{{225}} > \frac{3}{4} \Leftrightarrow 676 > 675 που ισχύει,

άρα \displaystyle \cos \theta  > \cos 30^\circ  \Leftrightarrow \theta  < 30^\circ  < \omega  \Leftrightarrow \boxed{c<b<a}


Στο β) έχω βρει ακριβώς τις ίδιες τιμές με τον φίλο Νίκο. Θα το εξετάσω γιατί έχει πολλή δουλειά σε πράξεις.

Έχει δίκιο ο Νίκος. \displaystyle 2a - (b + c) = 4\sqrt {210}  - 12\sqrt 5  - 15(\sqrt 6  - \sqrt 2 ) - 4\sqrt {15}  \simeq 0,111615 \ne 0


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης