Σύγκριση και πρόοδος

KARKAR · #1

: Σύγκριση και πρόοδος.png (9.66 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές

Στην ακτίνα

, του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , πήραμε τμήματα : OS=15 ,ST=11 ,TA=4

.

Υψώνουμε τα κάθετα τμήματα : SD , TC

. α) Κατατάξτε τις χορδές AC,CD,DB

σε αύξουσα σειρά .

β) Ελέγξτε αν τα τρία μήκη των παραπάνω χορδών είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

#2

: Σύγκριση και πρόοδος.png (30.23 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές

${c^2} = 4 \cdot 56 \Rightarrow \boxed{x = \sqrt {16 + 4 \cdot 56} = 4\sqrt {15} }$

$d = 15\sqrt 3 \Rightarrow z = \sqrt {{{11}^2} +{{\left( {d - c} \right)}^2}} \Rightarrow \boxed{z = 2\sqrt {210} - 6\sqrt 5 }$

$y = \sqrt {{{15}^2} + {{\left( {30 - d} \right)}^2}} \Rightarrow \boxed{y = 15\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}$

α) $\boxed{x < y < z}$

β) $\boxed{2y \ne x + z}$

Δεν αποτελούν τα τμήματα : x,y,z

διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου.

Με κάποια επιφύλαξη λόγω πράξεων .

#3

Αλλιώς για το πρώτο ερώτημα: Έστω AC=c, DC=a, BD=b.

: Σύγκριση και πρόοδος.png (15.73 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές

Εύκολα προκύπτει ότι $\displaystyle B\widehat OD = 30^\circ.$ Είναι ακόμα $\displaystyle \cos \theta = \frac{{13}}{{15}} > \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{169}}{{225}} > \frac{3}{4} \Leftrightarrow 676 > 675$ που ισχύει,

άρα $\displaystyle \cos \theta > \cos 30^\circ \Leftrightarrow \theta < 30^\circ < \omega \Leftrightarrow$ $\boxed{c<b<a}$

Στο β) έχω βρει ακριβώς τις ίδιες τιμές με τον φίλο Νίκο. Θα το εξετάσω γιατί έχει πολλή δουλειά σε πράξεις.

Έχει δίκιο ο Νίκος. $\displaystyle 2a - (b + c) = 4\sqrt {210} - 12\sqrt 5 - 15(\sqrt 6 - \sqrt 2 ) - 4\sqrt {15} \simeq 0,111615 \ne 0$

Σύγκριση και πρόοδος

Σύγκριση και πρόοδος

Re: Σύγκριση και πρόοδος

Re: Σύγκριση και πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση