Προ(σ)βολή

KARKAR · #1

: Προ(σ)βολή.png (7.21 KiB) Προβλήθηκε 280 φορές

Σε σημείο

της ακτίνας OA=R

, τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , υψώνω τμήμα TS=a

.

Επί του τόξου και πλησιέστερα προς το

, θεωρώ σημείο

, τέτοιο ώστε : PS=ST

Υπολογίστε ( αν μπορείτε ! ) το μήκος της προβολής P'S'

, του τμήματος

επί της

.

Επειδή ενδέχεται να μην σας πιστέψω , υπολογίστε το στην περίπτωση που : R=5 , a=2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 26, 2019 12:01 pm
Προ(σ)βολή.pngΣε σημείο της ακτίνας , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , υψώνω τμήμα .

Επί του τόξου και πλησιέστερα προς το , θεωρώ σημείο , τέτοιο ώστε :

Υπολογίστε ( αν μπορείτε ! ) το μήκος της προβολής , του τμήματος επί της .

Επειδή ενδέχεται να μην σας πιστέψω , υπολογίστε το στην περίπτωση που : .

Επειδή ενδέχεται να μη με πιστέψεις, πάω κατευθείαν στην εφαρμογή

: Προ(σ)βολή.png (12.86 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές

Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω $\displaystyle \cos \omega = \frac{{23}}{{25}}$ και στη συνέχεια $\displaystyle \sin \omega = \frac{{4\sqrt 6 }}{{25}}$

$\displaystyle \sin (\omega + \theta ) = \sin \omega \cos \theta + \sin \theta \cos \omega \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{5} = \frac{{4\sqrt 6 }}{{25}} \cdot \frac{{\sqrt {21} }}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{{23}}{{25}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{{4(3\sqrt {14} - 1)}}{{25}}}$

Τώρα που με πίστεψες, δίνω και τον γενικό τύπο $\boxed{x = \frac{{a\left( {\sqrt {4{R^2} - {a^2}} \cdot \sqrt {{R^2} - {a^2}} - {a^2}} \right)}}{{2{R^2}}}}$

(η μέθοδος φυσικά είναι ίδια).

KARKAR · #3

Γιώργο , πρέπει να σε πιστέψω

: Προ(σ)βολή.png (13.96 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές

Η άσκηση βέβαια λύνεται και με Π.Θ. στο τρίγωνο PQS

. Προκύπτει εξίσωση

δευτεροβάθμια ως προς

αλλά με κάπως "τρομακτικούς" συντελεστές , οι

οποίοι αποτρέπουν πολλούς .... Η ( δεκτή ) , πάντως , λύση γράφεται και ως :

$x=\dfrac{a}{2R^2}\richt(\sqrt{4R^4-5R^2a^2+a^4}-a^2 \left)$

Προ(σ)βολή

Προ(σ)βολή

Re: Προ(σ)βολή

Re: Προ(σ)βολή

Μέλη σε σύνδεση