Αδιάφορη καθετότητα

KARKAR · #1

: Καθετότητα σε ισόπλευρο.png (12.57 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές

Στο ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , θεωρήστε σημείο

της

και σημείο

της

,

τέτοια , ώστε : BP=4CT

και $AP \perp BT$ . Υπόδειξη : Μην ασχολείστε

#2

: Αδιάφορη καθετότητα.png (22.88 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

Από τη συνθήκη καθετότητας και Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle TPC$ έχω:

$\boxed{x = \frac{{7 - \sqrt {33} }}{8}a}$

Πράγματι :

Αν

το μέσο του

και θέσω

, από το 2ο Θ. διαμέσων στα τρίγωνα $BAP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TAP$ έχω:

$\left\{ \begin{gathered} B{A^2} - B{P^2} = 2dAP \hfill \\ T{A^2} - T{P^2} = 2dAP \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα : $B{A^2} - B{P^2} = T{A^2} - T{P^2}$ ( συνθήκη καθετότητας)

Από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle TPC$ ισχύει : $T{P^2} = T{C^2} + P{C^2} - TC \cdot PC$ .

Έτσι η προηγούμενη συνθήκη δίδει μετά από απλές πράξεις: $4{x^2} - 7ax + {a^2} = 0$ .

Η μικρότερη ρίζα δίδει : $\boxed{x = \frac{{7 - \sqrt {33} }}{8}a}$

Αδιάφορη καθετότητα

Αδιάφορη καθετότητα

Re: Αδιάφορη καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση