Βρείτε τα α&β
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Βρείτε τα α&β
Βρείτε τα και (ακέραιοι) ώστε να ισχύει η ισότητα παρακάτω.
ΥΓ...Το του αθροίσματος είναι ακέραιος
ΥΓ...Το του αθροίσματος είναι ακέραιος
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τρί Οκτ 08, 2019 8:30 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Αφαίρεση εικόνας και εισαγωγή σε Latex
Λόγος: Αφαίρεση εικόνας και εισαγωγή σε Latex
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Βρείτε τα α&β
Τα είναι ψηφία;;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τα α&β
Οι όροι του αθροίσματος αποτελούν αριθμητική πρόοδο με λόγο 1. Πρώτος όρος της προόδου είναι ο τετραψήφιος αριθμός αααα = . Τελευταίος όρος της (ομοίως) ο αριθμός bbbb = .
Tο πλήθος των όρων της είναι .
Το διπλάσιο άθροισμα των όρων της είναι .
Τούτο πρέπει να ισούται με τον αριθμό ααααbbbb = .
Η προκύπτουσα εξίσωση απλοποιείται στην , ή μετά τις πράξεις στην , ή , όπου α, b μη αρνητικοί ακέραιοι μικρότεροι του 10. Για α=0 έως 9 διαπιστώνουμε ότι οι μόνες αποδεκτές (ακέραιες) τιμές είναι α=0, b=0 (τετριμμένη περίπτωση, #4 ), καθώς και α=3, b=6 (βλέπε #3).
Εκτός αυτών δεν υπάρχουν (κατά τα παραπάνω) άλλοι αριθμοί αααα, bbbb, ααααbbbb που να ικανοποιούν το ζητούμενο.
Κώστας Καλαϊτζόγλου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες