Τελευταίο Θεώρημα του Fermat - Αντιπαράδειγμα

[Demetres]

Πως το εξηγείτε αυτό;

[Mihalis_Lambrou]

Μία εξήγηση:

Φταίει η προσέγγιση. Με το λογισμικό μου οι σωστές τιμές των είναι



,



που δεν συγκρούονται με το τελευταίο θεώρημα του Fermat, δεδομένου ότι η ακριβής τιμή είναι

Αν όμως στρογγυλεύσουμε τα τελευταία ψηφία σε (μας το προδίδει αυτό η δοθείσα απάντηση που έχει μία σειρά από μηδενικά μετά την υποδιαστολή) λαμβάνουμε

[mick7]

Εδω https://scipython.com/book/chapter-9-ge ... t-theorem/ και εδώ
http://www.math.harvard.edu/~elkies/ferm.html

[Μάρκος Βασίλης]

Επίσης, με το μάτι:



ενώ:

.

Άλλα γνωστά «αντιπαραδείγματα» του θεωρήματος είναι και τα:

[Demetres]

Όπως είπε και ο Μιχάλης το πρόβλημα είναι η προσέγγιση. Σωστά παρατήρησε ο Βασίλης ότι μόνο και με το μάτι μπορούμε να δούμε ότι δεν είναι σωστό. Ο σύνδεσμος του mick7 είναι από εκεί που πήρα το παράδειγμα. (Γνώριζα την ύπαρξη τέτοιων παραδειγμάτων.)

Αυτό δείχνει πως πρέπει να είμαστε προσεκτικοί όταν χρησιμοποιούμε υπολογιστικά προγράμματα. Εγώ εδω χρησιμοποίησα το sage. Γράφοντας δήλωσα στο πρόγραμμα ότι ο δεν είναι ακέραιος αλλά «πραγματικός». Αντί λοιπόν να κάνει πλήρως τις πράξεις τις έκανε με προσέγγιση. Η προσέγγιση που χρησιμοποιεί είναι 53 bits. Δηλαδή όποτε κάνει πράξεις γράφει τους αριθμούς στο δυαδικό σύστημα χρησιμοποιώντας μόνο 53 ψηφία.

Όμως για τον θέλουμε τουλάχιστον 90 δυαδικά ψηφία για να τον προσεγγίσουμε. Στην πραγματικότητα για τον θέλουμε τουλάχιστον δυαδικά ψηφία. Στην επόμενη εικόνα κάνω τις πράξεις με προσέγγιση δυαδικών ψηφίων που πάλι δεν δίνει τη σωστή διαφορά (χάνει στο τελευταίο ψηφίο) ενώ μετά με προσέγγιση δυαδικών ψηφίων δίνει τη σωστή απάντηση.

Screenshot 2019-10-05 at 18.38.39.jpg (39.65 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

[mick7]

Μήπως το PARI/GP δίνει καλύτερα αποτελέσματα ?

https://pari.math.u-bordeaux.fr/