Αεροπλανικό μέγιστο

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7427
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Αεροπλανικό μέγιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 16, 2019 11:04 pm

Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png
Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές
Σε παραλληλόγραμμο ABCD έστω M το μέσο της πλευράς BC.

Για σημείο S της πλευράς DC ισχύουν ταυτόχρονα:

1. SM \bot MA και

2. SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Δεκτές λύσεις "χαμηλής ή υψηλής πτήσης"



Λέξεις Κλειδιά:
nikkru
Δημοσιεύσεις: 339
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Τρί Σεπ 17, 2019 12:59 am

Doloros έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 11:04 pm
Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png

Σε παραλληλόγραμμο ABCD έστω M το μέσο της πλευράς BC.

Για σημείο S της πλευράς DC ισχύουν ταυτόχρονα:

1. SM \bot MA και

2. SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Δεκτές λύσεις "χαμηλής ή υψηλής πτήσης"


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1309
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Σεπ 17, 2019 2:04 am

Καλημέρα σε όλους!
Αεροπλανικό .. N.F.PNG
Αεροπλανικό .. N.F.PNG (9.51 KiB) Προβλήθηκε 280 φορές
Οι SM,AB τέμνονται στο N . Τα τρίγωνα SMC,BMN είναι προφανώς ίσα.

Η AM μεσοκάθετος του SN άρα AN=AS=21 και 13+x=21-x \Leftrightarrow x=4 δηλ DC=AB=17.

Το S ανήκει στον κύκλο (A,AN) και θέλουμε (ως σημείο της DC) να έχει την μέγιστη απόσταση από την ABN

συνεπώς πρέπει SA  \perp AB. Οπότε \left ( ABCD \right )_{max}=17\cdot 21=357 \tau .\mu . Φιλικά Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9678
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Σεπ 17, 2019 9:28 am

Βασιζόμενος στην κεντρική ιδέα του Γιώργου Μήτσιου.
Αεροπλανικό μέγιστο.png
Αεροπλανικό μέγιστο.png (15.83 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές
Η AM τέμνει τη DC στο N και είναι SN=AS=21\Leftrightarrow DN=34 και CN=AB=17.

\displaystyle (ABCD) = 2(SAB) = 17 \cdot 21\sin \theta  \le 357 με το μέγιστο να επιτυγχάνεται όταν \displaystyle \theta  = 90^\circ  \Leftrightarrow AS \bot AB


nikkru
Δημοσιεύσεις: 339
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Τρί Σεπ 17, 2019 11:36 am

Doloros έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 11:04 pm
Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png

Σε παραλληλόγραμμο ABCD έστω M το μέσο της πλευράς BC.

Για σημείο S της πλευράς DC ισχύουν ταυτόχρονα:

1. SM \bot MA και

2. SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Δεκτές λύσεις "χαμηλής ή υψηλής πτήσης"
111.png
111.png (6.25 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
AB+SC=2HM=SA=21\Rightarrow AB=CD=17 οπότε μέγιστο εμβαδόν όταν AS ύψος με E_{max}=357\tau .\mu .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7427
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αεροπλανικό μέγιστο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Σεπ 17, 2019 11:49 am

nikkru έγραψε:
Τρί Σεπ 17, 2019 11:36 am
Doloros έγραψε:
Δευ Σεπ 16, 2019 11:04 pm
Μέγιστο εμβαδόν παραλληλογράμου.png

Σε παραλληλόγραμμο ABCD έστω M το μέσο της πλευράς BC.

Για σημείο S της πλευράς DC ισχύουν ταυτόχρονα:

1. SM \bot MA και

2. SA = 21\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 13

Να βρεθεί το μέγιστο εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Δεκτές λύσεις "χαμηλής ή υψηλής πτήσης"
111.png
AB+SC=2HM=SA=21\Rightarrow AB=CD=17 οπότε μέγιστο εμβαδόν όταν AS ύψος με E_{max}=357\tau .\mu .
Όλες οι λύσεις πολύ ωραίες :clap2: Η πιο πάνω ήταν η λύση που είχα κατά νου .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες