Να τραβήξει ή μήπως όχι;

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 716
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Να τραβήξει ή μήπως όχι;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Σεπ 08, 2019 7:59 pm

Σε ένα σακί έχουμε βάλει k μαύρες μπάλες και μια κόκκινη. Ο Γιάννης και η Μαρία θα ξεκινήσουν

να τραβάνε, διαδοχικά, από μια μπάλα ο καθένας και θα την βγάζουν από το σακί. Δικαίωμα να κοιτούν τις μπάλες

τη στιγμή που τραβάνε δεν έχουν. Νικητής θα είναι αυτός που θα τραβήξει την κόκκινη μπάλα.

Ο Γιάννης, γνωστός gentleman, παραχωρεί την πρώτη κίνηση στην Μαρία.

Τι λέτε; Να τραβήξει η Μαρία πρώτη ή μήπως όχι;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12440
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Να τραβήξει ή μήπως όχι;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Σεπ 09, 2019 12:25 am

Ισοδύναμα μπορεί ο πρώτος παίκτης να πάρει, χωρίς να κοιτάει, με μια κίνηση τις μπάλες που του αναλογούν (πρώτη, τρίτη, κλπ) και ο άλλος τις υπόλοιπες. Αν λοιπόν το πλήθος είναι άρτιος αριθμός, τότε πήρε τις μισές και έχει 50-50 πιθανότητα να κερδίσει. Αν είναι περιττός, τότε ο δεύτερος παίκτης έχει μία μπάλα παραπάνω και άρα μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει. Τζέντλμαν; Χμμμμ.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3213
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Να τραβήξει ή μήπως όχι;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Σεπ 09, 2019 6:16 pm

Ενδιαφέρον είναι ότι αν κοιτάνε τις μπάλες πάλι προκύπτει το ίδιο.

Ο πρώτος παίκτης έχει πιθανότητα να κερδίσει

στην πρώτη επιλογή

\frac{1}{k+1}

στην τρίτη επιλογή

\frac{k}{k+1}\frac{k-1}{k}\frac{1}{k-1}=\frac{1}{k+1}

και το αποτέλεσμα είναι το ίδιο για τις επόμενες

Ο δεύτερος έχει πιθανότητα να κερδίσει

στην δεύτερη επιλογή

\frac{k}{k+1}\frac{1}{k}=\frac{1}{k+1}

στην τέταρτη επιλογή

\frac{k}{k+1}\frac{k-1}{k}\frac{k-2}{k-1}\frac{1}{k-2}=\frac{1}{k+1}

και το αποτέλεσμα είναι το ίδιο για τις επόμενες.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες