Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7206
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιουν 23, 2019 10:55 am

Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.png
Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.png (18.41 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές

Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις βρείτε εκείνη για την οποία το E έιναι μέσο του AB



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9357
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εγγεγραμμένο ισόπλευρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιουν 24, 2019 10:47 am

Doloros έγραψε:
Κυρ Ιουν 23, 2019 10:55 am
Ισόπλευρο σε ορθογώνιο.png


Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις βρείτε εκείνη για την οποία το E έιναι μέσο του AB
Εγγεγραμμένο ισόπλευρο.png
Εγγεγραμμένο ισόπλευρο.png (14.03 KiB) Προβλήθηκε 342 φορές
Με Π. Θ στο AED και νόμο συνημιτόνων στα BZE, CZD καταλήγω στις εξισώσεις:

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
4{x^2} = 4{k^2} + 1\\ 
\\ 
4{x^2} = 4{n^2} - 2n + 1\\ 
\\ 
{x^2} = {k^2} + {n^2} - n - kn\sqrt 3  + 1 
\end{array} \right. απ' όπου με απαλοιφή των k,x παίρνω

\displaystyle 4{n^2} - 4n + 3 = 2n\sqrt {12{n^2} - 6n}  \Leftrightarrow n = \frac{3}{4} και στη συνέχεια \boxed{x=\dfrac{\sqrt 7}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες