Αχανές διάστημα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10379
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αχανές διάστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 06, 2019 7:30 pm

Στο διάστημα S_{5}=(5-\sqrt{5} , 5+\sqrt{5}) , περιέχονται 5 φυσικοί , οι : 3,4,5,6 , 7 .

Πόσοι φυσικοί περιέχονται στο διάστημα : S_{15}=(15-\sqrt{15} , 15+\sqrt{15}) ;

Πόσοι φυσικοί περιέχονται στο διάστημα : S_{n}=(n-\sqrt{n} , n+\sqrt{n}) , n\in \mathbb{N} , n>1 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10944
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Αχανές διάστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Μαρ 06, 2019 8:06 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 06, 2019 7:30 pm
Στο διάστημα S_{5}=(5-\sqrt{5} , 5+\sqrt{5}) , περιέχονται 5 φυσικοί , οι : 3,4,5,6 , 7 .

Πόσοι φυσικοί περιέχονται στο διάστημα : S_{15}=(15-\sqrt{15} , 15+\sqrt{15}) ;

Πόσοι φυσικοί περιέχονται στο διάστημα : S_{n}=(n-\sqrt{n} , n+\sqrt{n}) , n\in \mathbb{N} , n>1 ;
Για το γενικό: Αφαιρούμε n, οπότε στο διάστημα αυτό υπάρχουν τόσοι ακέραιοι όσοι υπάρχουν στο (-\sqrt{n} , +\sqrt{n}) . Είναι οι 0, \, \pm 1, \pm 2, \, ... \, , \pm [\sqrt n ], που είναι 2[\sqrt n ]+1 σε πλήθος, στην περίπτωση που ο n δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

Αν ο n είναι τέλειο τετράγωνο τότε, αφού το δοθέν διάστημα είναι ανοικτό, πρέπει να εξαιρέσουμε τα δύο άκρα.

(Έκανα διόρθωση στο αρχικό, όπου είχα παραβλέψει το ενδεχόμενο των άκρων του διαστήματος, αλλά μου επέστησε την προσοχή ο θεματοθέτης: Θανάση, σ' ευχαριστώ).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης