Μεγάλες κατασκευές 18

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10536
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγάλες κατασκευές 18

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 06, 2019 2:04 pm

Μεγάλες  κατασκευές 18.png
Μεγάλες κατασκευές 18.png (9.56 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές
Να κατασκευασθεί ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , ( AB=AC) , ώστε φέροντας τις

διχοτόμους των γωνιών που πρόσκεινται στην βάση BC , δηλαδή τις BD,CE ,

να προκύψει : (AED)=(EBCD) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7912
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγάλες κατασκευές 18

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 06, 2019 4:29 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Μαρ 06, 2019 2:04 pm
Μεγάλες κατασκευές 18.pngΝα κατασκευασθεί ισοσκελές τρίγωνο \displaystyle ABC , ( AB=AC) , ώστε φέροντας τις

διχοτόμους των γωνιών που πρόσκεινται στην βάση BC , δηλαδή τις BD,CE ,

να προκύψει : (AED)=(EBCD) .
Έστω AB=AC=b, BC=a. Τότε, \displaystyle \frac{{(AED)}}{{(ABC)}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{AE}}{b} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \frac{{AE}}{{ED}} = \frac{1}{{\sqrt 2  - 1}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{b}{a} = \sqrt 2  + 1}
Μεγάλες κατασκευές 18.png
Μεγάλες κατασκευές 18.png (10.44 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές
Η κατασκευή είναι πλέον απλή. Με πλευρά BC=a κατασκευάζω το τετράγωνο BCKL και προεκτείνω τις BL, CK

κατά τμήματα LP=KQ ίσα με τη διαγώνιο του τετραγώνου. Οι κύκλοι (B, BP), (C, CQ) τέμνονται στην τρίτη κορυφή

A του ζητούμενου ισοσκελούς τριγώνου.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Μαρ 06, 2019 4:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Altrian
Δημοσιεύσεις: 131
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Μεγάλες κατασκευές 18

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Τετ Μαρ 06, 2019 4:46 pm

Τα τρίγωναABC, AED είναι όμοια με λόγο πλευρών (και υψών) \sqrt{2}. \Rightarrow (ABC)/(AED)=2\Rightarrow (AED)=(BCDE).
Ο περιορισμός των διχοτόμων καλύπτεται από την ισότητα των EB=ED=DC=a
Συνημμένα
μεγαλες κατασκευες 18.png
μεγαλες κατασκευες 18.png (9.33 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης