Αδυνατίζει

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10543
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αδυνατίζει

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 30, 2019 8:25 pm

Αδυνατίζει.png
Αδυνατίζει.png (12.02 KiB) Προβλήθηκε 236 φορές
Στο τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας r , φέραμε την εφαπτομένη Bx . Ας προσπαθήσουμε

να εντοπίσουμε σημείο S του τόξου , τέτοιο ώστε , αν οι OS , BS τέμνουν τις ευθείες

Bx και OA στα σημεία T και P αντίστοιχα , να είναι : PT=2r .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6426
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αδυνατίζει

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 30, 2019 11:37 pm

Αδυνατίζει.png
Αδυνατίζει.png (17.72 KiB) Προβλήθηκε 215 φορές
Η κλίση της TP είναι σταθερή (\boxed{\lambda  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{3}})

Το ζητούμενο είναι να βρεθεί π.χ. σημείο D στην προέκταση του OB τέτοιο ώστε

Οι διαγώνιες του τραπεζίου BTPO να διασταυρώνονται επί του τεταρτοκυκλίου.

Αν OD = s > r. Για ευκολία πράξεων με r = 1 προκύπτει :

3{s^4} - 6{s^3} + 4s - 1 = 0 που δίδει δεκτή ρίζα:

\boxed{s = \dfrac{{4\sigma \upsilon \nu \left( {\dfrac{{4\tau o\xi \varepsilon \varphi \left( {\dfrac{{\sqrt 7 }}{7}} \right)}}{3}} \right)}}{3} + \dfrac{1}{3}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7928
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αδυνατίζει

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιαν 31, 2019 11:49 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Ιαν 30, 2019 8:25 pm
Αδυνατίζει.pngΣτο τεταρτοκύκλιο O\overset{\frown}{AB} , ακτίνας r , φέραμε την εφαπτομένη Bx . Ας προσπαθήσουμε

να εντοπίσουμε σημείο S του τόξου , τέτοιο ώστε , αν οι OS , BS τέμνουν τις ευθείες

Bx και OA στα σημεία T και P αντίστοιχα , να είναι : PT=2r .
Αδυνατίζει.png
Αδυνατίζει.png (18.42 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές
\displaystyle TE = r = \frac{{PT}}{2} \Leftrightarrow E\widehat TP = 60^\circ  \Leftrightarrow EP = r\sqrt 3

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
\tan 2\omega  = \dfrac{x}{r}\\ 
\\ 
\tan \omega  = \dfrac{r}{{x + r\sqrt 3 }} 
\end{array} \right. και από τον τύπο \displaystyle \tan 2\omega  = \frac{{2\tan \omega }}{{1 - {{\tan }^2}\omega }} προκύπτει η εξίσωση:

\displaystyle {x^3} + 2r\sqrt 3 {x^2} - 2{r^3}\sqrt 3  = 0, απ' όπου με λογισμικό βρίσκω \boxed{x \simeq 0,89178r}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης