Αβάσιμη

KARKAR · #1

: Αβάσιμη.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 609 φορές

Η διάμεσος

του τριγώνου $\displaystyle ABC$ έχει μήκος

. Οι διχοτόμοι των γωνιών $\widehat{AMB} ,\widehat{AMC}$

συγκροτούν το τύπου "3-4-5"

τρίγωνο

. Είναι : $BC=\dfrac{m}{7}$ . Υπολογίστε το

.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Καλησπέρα!
Στο τρίγωνο AMC

η

είναι διχοτόμος της $\widehat{AMC}$ . Απο το θεώρημα των διχοτόμων έχουμε $\dfrac{EC}{MC}=\dfrac{AE}{6}=\dfrac{AC}{\dfrac{BC}{2}+6}$ (1)

Στο τρίγωνο ABM

η

είναι διχοτόμος της $\widehat{AMB}$ . Απο το θεώρημα των διχοτόμων έχουμε $\dfrac{BD}{MB}=\dfrac{AD}{6}=\dfrac{AB}{\dfrac{BC}{2}+6}$ (2)
Με διαίρεση κατα μέλη των (1) και (2) πέρνουμε ότι $\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}$ , δηλαδή DE//BC

. Είναι $\widehat{DEM}=\widehat{EMC}=\widehat{OME}$ , άρα $OE=OM=OD=\dfrac{5}{2}\Rightarrow AO=\dfrac{7}{2}$ . Τα τρίγωνα AOE

και

είναι όμοια, οπότε

$\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{MC}{EO}\Leftrightarrow \dfrac{6}{\dfrac{7}{2}}=\dfrac{MC}{\dfrac{5}{2}}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow MC=\dfrac{30}{7}\Leftrightarrow BC=\dfrac{60}{7}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 14, 2019 9:36 pm
Αβάσιμη.pngΗ διάμεσος του τριγώνου $\displaystyle ABC$ έχει μήκος . Οι διχοτόμοι των γωνιών $\widehat{AMB} ,\widehat{AMC}$

συγκροτούν το τύπου τρίγωνο . Μπορούμε να υπολογίσουμε τη βάση ;

: Αβάσιμη.png (28.66 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

Γράφω τους κύκλους $\left( {M,\dfrac{{60}}{7}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,(M.6)$ ( μπλε, κόκκινος) ο πρώτος με διάμετρο

η προέκταση της οποίας τέμνει τον άλλο στο

.

Κατασκευάζω έξω από τους κύκλους το τρίγωνο $STH \to (4,5,3)$ με την

πάνω στο φορέα της

, Η παράλληλη από το

στην

τέμνει το κύκλο (M,6)

Στο

.

Ο υπολογισμός είναι απλός ( υπάρχει νομίζω σχετική άσκηση στο σχολικό). Η κατασκευή του τριγώνου είναι όλα τα λεφτά, που γίνεται βεβαίως κι αλλιώς, αν ξεκινήσουμε από το τρίγωνο

#4

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 14, 2019 11:36 pm

Ο υπολογισμός είναι απλός ( υπάρχει νομίζω σχετική άσκηση στο σχολικό). Η κατασκευή του τριγώνου είναι όλα τα λεφτά, που γίνεται βεβαίως κι αλλιώς, αν ξεκινήσουμε από το τρίγωνο

: Αβάσιμη.png (12.77 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Πράγματι, κατασκευάζω το ορθογώνιο τρίγωνο MDE

με

και πάνω στην προέκταση

της διαμέσου του

θεωρώ σημείο

ώστε

Στη συνέχεια φέρνω από το

ευθεία $\epsilon||DE.$ Οι AD, AE

τέμνουν την $(\epsilon)$ στα σημεία B, C

και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

Αβάσιμη

Αβάσιμη

Re: Αβάσιμη

Re: Αβάσιμη

Re: Αβάσιμη

Μέλη σε σύνδεση