Αβάσιμη

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αβάσιμη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 14, 2019 9:36 pm

Αβάσιμη.png
Αβάσιμη.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές
Η διάμεσος AM του τριγώνου \displaystyle ABC έχει μήκος 6 . Οι διχοτόμοι των γωνιών \widehat{AMB} ,\widehat{AMC}

συγκροτούν το τύπου "3-4-5" τρίγωνο MDE . Είναι : BC=\dfrac{m}{7} . Υπολογίστε το m .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τρί Ιαν 15, 2019 7:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Αβάσιμη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Δευ Ιαν 14, 2019 10:46 pm

Καλησπέρα!
Στο τρίγωνο AMC η ME είναι διχοτόμος της \widehat{AMC}. Απο το θεώρημα των διχοτόμων έχουμε \dfrac{EC}{MC}=\dfrac{AE}{6}=\dfrac{AC}{\dfrac{BC}{2}+6}(1)

Στο τρίγωνο ABM η MD είναι διχοτόμος της \widehat{AMB}. Απο το θεώρημα των διχοτόμων έχουμε \dfrac{BD}{MB}=\dfrac{AD}{6}=\dfrac{AB}{\dfrac{BC}{2}+6}(2)
Με διαίρεση κατα μέλη των (1) και (2) πέρνουμε ότι \dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}, δηλαδή DE//BC. Είναι \widehat{DEM}=\widehat{EMC}=\widehat{OME}, άρα OE=OM=OD=\dfrac{5}{2}\Rightarrow AO=\dfrac{7}{2}. Τα τρίγωνα AOE και EMC είναι όμοια, οπότε

\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{MC}{EO}\Leftrightarrow \dfrac{6}{\dfrac{7}{2}}=\dfrac{MC}{\dfrac{5}{2}}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow MC=\dfrac{30}{7}\Leftrightarrow BC=\dfrac{60}{7}
Συνημμένα
Capture89.PNG
Capture89.PNG (35.6 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8027
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Αβάσιμη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιαν 14, 2019 11:36 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Ιαν 14, 2019 9:36 pm
Αβάσιμη.pngΗ διάμεσος AM του τριγώνου \displaystyle ABC έχει μήκος 6 . Οι διχοτόμοι των γωνιών \widehat{AMB} ,\widehat{AMC}

συγκροτούν το τύπου "3-4-5" τρίγωνο MDE . Μπορούμε να υπολογίσουμε τη βάση BC ;
Αβάσιμη.png
Αβάσιμη.png (28.66 KiB) Προβλήθηκε 433 φορές
Γράφω τους κύκλους \left( {M,\dfrac{{60}}{7}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,(M.6) ( μπλε, κόκκινος) ο πρώτος με διάμετρο BC η προέκταση της οποίας τέμνει τον άλλο στο S.

Κατασκευάζω έξω από τους κύκλους το τρίγωνο STH \to (4,5,3) με την ST πάνω στο φορέα της BC, Η παράλληλη από το S στην HT τέμνει το κύκλο (M,6)

Στο A.

Ο υπολογισμός είναι απλός ( υπάρχει νομίζω σχετική άσκηση στο σχολικό). Η κατασκευή του τριγώνου είναι όλα τα λεφτά, που γίνεται βεβαίως κι αλλιώς, αν ξεκινήσουμε από το τρίγωνο MDE


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10645
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αβάσιμη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 15, 2019 4:35 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Ιαν 14, 2019 11:36 pm

Ο υπολογισμός είναι απλός ( υπάρχει νομίζω σχετική άσκηση στο σχολικό). Η κατασκευή του τριγώνου είναι όλα τα λεφτά, που γίνεται βεβαίως κι αλλιώς, αν ξεκινήσουμε από το τρίγωνο MDE
Αβάσιμη.png
Αβάσιμη.png (12.77 KiB) Προβλήθηκε 381 φορές
Πράγματι, κατασκευάζω το ορθογώνιο τρίγωνο MDE με MD=4, ME=3, DE=5 και πάνω στην προέκταση

της διαμέσου του MN θεωρώ σημείο A ώστε MA=6. Στη συνέχεια φέρνω από το M ευθεία \epsilon||DE. Οι AD, AE

τέμνουν την (\epsilon) στα σημεία B, C και ολοκληρώνεται η κατασκευή.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης