Μεσαία ταχύτητα sequel

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4260
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Μεσαία ταχύτητα sequel

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Παρ Ιαν 11, 2019 8:53 am

Συνεχίζοντας το θέμα του Θανάση από ΕΔΩ
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Πέμ Ιαν 10, 2019 10:12 pm
Ωραίο πρόβλημα κίνησης, κατάλληλο και για μεγαλύτερη τάξη. Παλαιότερα λύναμε πολλά τέτοια προβλήματα.
Αν ήθελε κάποιος να αναζητήσει τι κρύβεται πίσω από αυτό το πρόβλημα, δίνω μερικές λέξεις κλειδιά:

Αρμονικές συσχετίσεις, Max Wertheimer, Πρόοδος, αλλά τι πρόοδος;



Αν ακόμα δεν βλέπετε κάτι:

Μ' αυτό το πρόβλημα δυσκολεύτηκε κι ο Αϊνστάιν.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10380
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μεσαία ταχύτητα sequel

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 11, 2019 11:14 am

Ας ονομάσουμε a την μικρότερη ταχύτητα , b τη μεγαλύτερη , x τον χρόνο

καθυστέρησης , S το διάστημα και t τον "κανονικό χρόνο , οπότε v=\dfrac{S}{t} . Έχουμε :

\left\{\begin{matrix} 
S & =a(t+x)\\  
S & =b(t-x) 
\end{matrix}\right. . Πολλαπλασιάζοντας επί b,a , προκύπτει : \left\{\begin{matrix} 
bS & =ab(t+x)\\  
aS & =ab(t-x) 
\end{matrix}\right..

Τώρα προσθέτω και παίρνω : (a+b)S=2abt , δηλαδή : v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{2ab}{a+b}

που είναι ο αρμονικός μέσος των a,b .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ και 1 επισκέπτης