Τρεις βιβλιοθήκες

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4203
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Τρεις βιβλιοθήκες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Ιαν 08, 2019 9:03 pm

Η κυρία Κάτια είναι λιγάκι ψυχαναγκαστική. Για παράδειγμα έχει στο σπίτι της τρεις βιβλιοθήκες. Της αρέσει να τακτοποιεί κάθε μέρα τα βιβλία της άλλοτε κατά μέγεθος, άλλοτε κατά χρώμα, άλλοτε κατά κατηγορία, άλλοτε τυχαία, σε δουλειά να βρίσκεται. Μια μέρα ταξινόμησε τα βιβλία της ως εξής: Έβαλε κάποια στην πρώτη, τα διπλάσια στη δεύτερη και τα τριπλάσια (από την πρώτη) στην τρίτη. Τα κοίταζε για ώρα και κάτι δεν της άρεσε. Παίρνει 460 από την τρίτη και τα βάζει στην πρώτη. Τα ξαναμετράει και διαπιστώνει ότι τώρα η πρώτη έχει 310 παραπάνω από τη δεύτερη.
Μήπως μπορείτε να βρείτε πόσα έχει τώρα η πρώτη βιβλιοθήκη;



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Τρεις βιβλιοθήκες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Ιαν 08, 2019 9:15 pm

Καλησπέρα!

Έστω ότι στην πρώτη στην αρχή είχε x.
Στην δεύτερη  2x.
Στην τρίτη 3x.

Mετά την αλλαγή:

η πρώτη έχει x+460
η δεύτερη έχει 2x
και η τρίτη 3x-460.

Άρα έχουμε την εξίσωση x+460=2x+310 \Leftrightarrow x=460-310=150.
Όμως αυτό σημαίνει ότι πριν την αλλαγή η τρίτη βιβλιοθήκη είχε 450 και η κυρία Κάτια της αφαίρεσε 460.
Ή μέτρησε λάθος ή κάτι πολύ περίεργο συμβαίνει εδώ :lol:


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4203
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Τρεις βιβλιοθήκες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Ιαν 09, 2019 12:55 pm

Καλημέρα σε όλους. Η απάντηση που ζητούσα ήταν αυτή που έδωσε ο Πρόδρομος.

Όπως βλέπετε και στις λέξεις κλειδιά, έχω σημειώσει τη λέξη: "Περιορισμοί", που είναι απαραίτητοι σε κάθε βήμα επίλυσης μιας εξισώσεως.

Εδώ, επειδή η μεταβλητή x παριστάνει βιβλία, οφείλει να είναι θετικός ακέραιος και βεβαίως να ισχύει 3x \geq  460.

Τη "μικρή" αυτή λεπτομέρεια κάποιες φορές την παραβλέπουμε, επειδή το πρόβλημα μάς οδηγεί αλλού.

Αν η άσκηση ζητούσε πόσα βιβλία έμειναν σε κάθε ράφι, πολύ πιο εύκολα θα βλέπαμε ότι "κάτι περίεργο συμβαίνει εδώ".


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7989
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Τρεις βιβλιοθήκες

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Ιαν 10, 2019 10:38 am

Μου θύμισε το ανέκδοτο με τον φυσικό, τον βιολόγο και τον μαθηματικό οι οποίοι βλέπουν δύο άτομα να μπαίνουν σε ένα σπίτι και αργότερα βλέπουν τρία άτομα να βγαίνουν έξω.

Ο φυσικός λέει ότι πρέπει να έκαναν λάθος στην μέτρηση. Ο βιολόγος λέει ότι αναπαράχθηκαν. Ο μαθηματικός λέει ότι δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα. Απλά αν ύστερα μπει κάποιος στο σπίτι τότε αυτό θα αδειάσει.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες