Τρία ίσα τμήματα

[Doloros]

Τρία ίσα τμήματα σε τρίγωνο.png (6.67 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

Δίδεται τρίγωνο . Να βρεθούν σημεία των πλευρών έτσι ώστε : .

Αν να υπολογιστεί ο λόγος :

[KARKAR]

3 ίσα.png (10.64 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

Επί της παίρνω τμήμα . Πάνω στην παράλληλη από το προς την

παίρνω σημείο , ώστε : . Ονομάζω την τομή της με την .

Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο ποθούμενο σημείο .

Με τα νούμερα της εφαρμογής , είναι , οπότε : ,

συνεπώς : . Οι αποδείξεις αφήνονται σαν άσκηση

αν και υπάρχουν τουλάχιστον δύο αναρτήσεις στο forum , που απαντούν στο θέμα

[george visvikis]

Τρία ίσα τμήματα σε τρίγωνο.png

Δίδεται τρίγωνο . Να βρεθούν σημεία των πλευρών έτσι ώστε : .

Αν να υπολογιστεί ο λόγος :

3 ίσα τμήματα.png (20.65 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

Από σημείο της ώστε φέρνω παράλληλη στη που τέμνει τον κύκλο στο

Η τομή των προσδιορίζει το σημείο και η παράλληλη από το στην τέμνει την στο

Με νόμο συνημιτόνων διαδοχικά στα βρίσκω και οπότε

και εύκολα τώρα

[KARKAR]

Ας αναφέρω τις σχετικές αναρτήσεις . Πρόκειται για αυτή και εκείνη .

[Doloros]

Το θέμα είχε αναρτηθεί και τον Αύγουστο του 2015 αλλά το είχα ξεχάσει! .

Έξοχες καθαρά γεωμετρικές λύσεις από τους αγαπητούς φίλους Θανάση και Γιώργο . Μια λύση έχω σε δυναμικό αρχείο εδώ , θα βρείτε δε κι άλλες παραπομπές

Έχω ακόμη μια λύση αλλά ας περιμένουμε, μήπως δοθεί κάποια νέα.