mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 02, 2019 1:12 pm**

: Το τρίγωνο των Βερμούδων.png (46.7 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

Στο σχήμα να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου ABC

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 02, 2019 5:31 pm**

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 02, 2019 1:12 pm
Το τρίγωνο των Βερμούδων.png

Στο σχήμα να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου

Έστω

: Το τρίγωνο των Βερμούδων.png (22.14 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

$\displaystyle C{A^2} = CM \cdot CD \Leftrightarrow {R^2} = 7(14 + R) \Leftrightarrow$ $\boxed{R=14}$ Άρα

είναι το μέσο της ακτίνας.

$\displaystyle AE \cdot EH = ME \cdot ED \Leftrightarrow 6EH = 98 \Leftrightarrow EH = \frac{{49}}{3} \Rightarrow$ $\boxed{AH=\frac{67}{3}}$ και με Π.Θ στο AEZ

είναι $\boxed{AZ=2\sqrt{187}}$

Από την ομοιότητα των τριγώνων ABH, ACZ

είναι: $\displaystyle \frac{{3r}}{{67}} = \frac{{14}}{{2\sqrt {187} }} \Leftrightarrow$ $\boxed{ r = \frac{469}{3\sqrt {187}}}$ και εύκολα τώρα, $\boxed{BC = \frac{49\sqrt {229} }{3\sqrt {187} }}$

mathematica.gr

Το τρίγωνο των Βερμούδων

Το τρίγωνο των Βερμούδων

Re: Το τρίγωνο των Βερμούδων