Το τρίγωνο των Βερμούδων

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6268
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Το τρίγωνο των Βερμούδων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιαν 02, 2019 1:12 pm

Το  τρίγωνο  των  Βερμούδων.png
Το τρίγωνο των Βερμούδων.png (46.7 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές
Στο σχήμα να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου ABC



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7693
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το τρίγωνο των Βερμούδων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 02, 2019 5:31 pm

Doloros έγραψε:
Τετ Ιαν 02, 2019 1:12 pm
Το τρίγωνο των Βερμούδων.png

Στο σχήμα να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου ABC
Έστω AC=R, AB=r.
Το τρίγωνο των Βερμούδων.png
Το τρίγωνο των Βερμούδων.png (22.14 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
\displaystyle C{A^2} = CM \cdot CD \Leftrightarrow {R^2} = 7(14 + R) \Leftrightarrow \boxed{R=14} Άρα M είναι το μέσο της ακτίνας.

\displaystyle AE \cdot EH = ME \cdot ED \Leftrightarrow 6EH = 98 \Leftrightarrow EH = \frac{{49}}{3} \Rightarrow \boxed{AH=\frac{67}{3}} και με Π.Θ στο AEZ είναι \boxed{AZ=2\sqrt{187}}

Από την ομοιότητα των τριγώνων ABH, ACZ είναι: \displaystyle \frac{{3r}}{{67}} = \frac{{14}}{{2\sqrt {187} }} \Leftrightarrow \boxed{ r = \frac{469}{3\sqrt {187}}} και εύκολα τώρα, \boxed{BC = \frac{49\sqrt {229} }{3\sqrt {187} }}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης