Πρωτοχρονιά στο τμήμα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7460
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Πρωτοχρονιά στο τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Δεκ 31, 2018 6:25 pm

Πρωτοχρονιά στο τμήμα.png
Πρωτοχρονιά στο τμήμα.png (14.93 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές
Ορθογώνιο τρίγωνο ABC είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (\Omega) και έστω D σημείο της AB και E

η προβολή του στην υποτείνουσα BC. Η CD τέμνει τον κύκλο στο H και η HE την AB στο G.

Αν AD=d και GB=k, να υπολογίσετε το τμήμα DG=x συναρτήσει των d,k.


Εφαρμογή (υποχρεωτική :lol: ) : \color{red}d=3365, k=8076.

Αν τα νούμερα σας φαίνονται υπερβολικά, μπορείτε να πάρετε d=5, k=12. Έτσι όμως, χάνετε

τη μεγάλη ευκαιρία να κάνετε "Πρωτοχρονιά στο τμήμα" :P Καλή χρονιά σε όλους!!!



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6142
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πρωτοχρονιά στο τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 31, 2018 10:03 pm

Πρωτοχρονιά στο τμήμα.png
Πρωτοχρονιά στο τμήμα.png (30.26 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές
Από τα εγγράψιμα τετράπλευρα ADEC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MBED με προφανή την ισότητα :

\widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}} έχω και \boxed{\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}} , αφού δε DE \bot EC η τετράδα \boxed{(D,B\backslash A,G)} είναι

αρμονική οπότε : \dfrac{x}{d} = \dfrac{k}{{k + d + x}} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{ - (d + k) + \sqrt {{d^2} + 6kd + {k^2}} }}{2}}\

που με τις δεδομένες τιμές προκύπτει: \boxed{x = 2019}.

Με το καλό να μας έρθει για όλους μας !!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης