Δεν είναι αυτό που νομίζετε

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10233
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δεν είναι αυτό που νομίζετε

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 31, 2018 3:11 pm

Δεν  είναι αυτό που νομίζετε.png
Δεν είναι αυτό που νομίζετε.png (11.54 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές
Το τρίγωνο \displaystyle ABC έχει πλευρές AB=6,AC=8 . Φέρουμε τη διχοτόμο BS .

Πόσο μήκος πρέπει να έχει η BC , ώστε να μεγιστοποιηθεί το (SBC) ;

Φυσικά επιτρέπεται η χρήση λογισμικού :read:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7464
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δεν είναι αυτό που νομίζετε

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Δεκ 31, 2018 5:52 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Δεκ 31, 2018 3:11 pm
Δεν είναι αυτό που νομίζετε.pngΤο τρίγωνο \displaystyle ABC έχει πλευρές AB=6,AC=8 . Φέρουμε τη διχοτόμο BS .

Πόσο μήκος πρέπει να έχει η BC , ώστε να μεγιστοποιηθεί το (SBC) ;

Φυσικά επιτρέπεται η χρήση λογισμικού :read:
Με νόμο συνημιτόνων βρίσκω \displaystyle \cos C = \frac{{{a^2} + 28}}{{16a}} \Rightarrow \sin C = \frac{{\sqrt { - {a^4} + 200{a^2} - 784} }}{{16a}} και το ζητούμενο εμβαδόν είναι:

\displaystyle f(a) = E = \frac{1}{2}a \cdot SC \cdot \sin C \Leftrightarrow f(a) = \frac{{a\sqrt { - {a^4} + 200{a^2} - 784} }}{{4(a + 6)}}, όπου με λογισμικό βρίσκω ότι για

\boxed{a\simeq 10.6861} παίρνει μέγιστη τιμή \boxed{{E_{\max }} \simeq 15.20116}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες