Πύργοι και πιόνι

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 81
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Πύργοι και πιόνι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Δεκ 30, 2018 5:22 pm

Σε μία σκακιέρα n\times n να βρείτε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε 2 πύργους και ένα πιόνι( στρατιωτάκι) ώστε και οι δύο πύργοι να ''απειλούν'' το πιόνι (δυο καταστάσεις στις οποίες οπτικά έχουμε την ίδια κατάσταση μετράνε ως μία).Επίσης δεν είναι απαραίτητο να απειλούν το πιόνι και οι δύο πύργοι.
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Δευ Δεκ 31, 2018 2:31 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
sokpanvas
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 31, 2017 1:53 pm

Re: Πύργοι και πιόνι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokpanvas » Δευ Δεκ 31, 2018 1:37 am

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 30, 2018 5:22 pm
Σε μία σκακιέρα n\times n να βρείτε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε 2 πύργους και ένα πιόνι ώστε και οι δύο πύργοι να ''απειλούν'' το πιόνι (δυο καταστάσεις στις οποίες οπτικά έχουμε την ίδια κατάσταση μετράνε ως μία).
64*14*14

Edit: 1)δεν πρόσεξα το n*n και θεώρησα 8*8 2) δεν πρόσεξα τις οπτικά ίδιες καταστάσεις
τελευταία επεξεργασία από sokpanvas σε Δευ Δεκ 31, 2018 5:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 81
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πύργοι και πιόνι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Δεκ 31, 2018 11:25 am

sokpanvas έγραψε:
Δευ Δεκ 31, 2018 1:37 am
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 30, 2018 5:22 pm
Σε μία σκακιέρα n\times n να βρείτε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε 2 πύργους και ένα πιόνι ώστε και οι δύο πύργοι να ''απειλούν'' το πιόνι (δυο καταστάσεις στις οποίες οπτικά έχουμε την ίδια κατάσταση μετράνε ως μία).
64*14*14
Καλημέρα σας!

Εφόσον σας δίνω μια σκακιέρα n\times n το αποτέλεσμα δεν θα είναι αριθμός αλλά μία συνάρτηση του n .Επίσης αν μπορείτε παρουσιάστε και το σκεπτικό σας :)


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7991
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Πύργοι και πιόνι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Δεκ 31, 2018 2:46 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 30, 2018 5:22 pm
Επίσης δεν είναι απαραίτητο να απειλούν το πιόνι και οι δύο πύργοι.

Φαντάζομαι με αυτό εννοείς ότι επιτρέπεται π.χ. να βρίσκονται και οι δύο πύργοι δεξιά του πιονιού. Αυτή η συνθήκη μάλλον κάνει πιο εύκολο το πρόβλημα. Εγώ έλυσα την πιο δύσκολη μορφή όπου απαγορεύεται και οι δύο πύργοι να είναι στην ίδια πλευρά του πιονιού επειδή τότε ο ένας δεν το απειλεί. Οι πράξεις εδώ δεν ήταν καθόλου διασκεδαστικές. Μιας και τις έκανα όμως βάζω την τελική απάντηση. Είναι

\displaystyle  \frac{n(n-1)(4n^2-5n+6)}{24} αν ο n είναι άρτιος

και

\displaystyle  \frac{(n-1)(4n^3-4ν^2+7n+3)}{24} αν ο n είναι περιττός.

Επίσης θεώρησα ίδιες και καταστάσεις οι οποίες προκύπτει η μία από την άλλη μέσω ανάκλασης. Δεν ξέρω αν το αρχικό πρόβλημα τις θεωρεί διαφορετικές ή ίδιες.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης