Χορδή διχοτόμος

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10569
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χορδή διχοτόμος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 29, 2018 4:22 pm

Χορδή  διχοτόμος.png
Χορδή διχοτόμος.png (9.78 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές
Στο πάνω μέρος του ημικυκλίου διαμέτρου AB=2r , σχεδιάστε ορθογώνιο CDEZ , με ZE\parallel CD\parallel AB

και την ZE εφαπτομένη του τόξου , έτσι ώστε η CD να διχοτομεί την γωνία \widehat{BDE} . Σήμερα , βιάζομαι :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1759
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Χορδή διχοτόμος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Δεκ 29, 2018 5:36 pm

Λύσε την εξίσωση:

sin2x+2cos2x\, tanx =1,\,\,\, 0<x< \pi/4

:lol: :lol: :lol:


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11085
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Χορδή διχοτόμος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 29, 2018 6:25 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 4:22 pm
Στο πάνω μέρος του ημικυκλίου διαμέτρου AB=2r , σχεδιάστε ορθογώνιο CDEZ , με ZE\parallel CD\parallel AB

και την ZE εφαπτομένη του τόξου , έτσι ώστε η CD να διχοτομεί την γωνία \widehat{BDE} . Σήμερα , βιάζομαι :lol:
.
Έστω η αρχή των συντεταγμένων είναι το κέντρο O του ημικυκλίου, και έστω D(x,y). Αν F η προβολή του D στον άξονα των x τότε τα ορθογώνια τρίγωνα ADF, CDE είναι όμοια (\angle A=\angle C) άρα DF:AF=DE:CD, ή αλλιώς y:(R+x)=(R-y):2x.

Λύνοντας την τελευταία μαζί με την x^2+y^2=R^2 είναι y= \dfrac {1}{6}(\sqrt {17}-1)R.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες