Ανισότητα σχεδόν προφανής

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10575
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ανισότητα σχεδόν προφανής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 29, 2018 11:52 am

Δείξτε ότι :

2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+...}}}}>e



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11092
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανισότητα σχεδόν προφανής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Δεκ 29, 2018 12:26 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Δεκ 29, 2018 11:52 am
Δείξτε ότι :

2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+...}}}}>e
Αν πούμε x την τιμή του συνεχούς κλάσματος τότε (από "αυτο-ομοιότητα") ισχύει

\displaystyle{ x= 2 + \dfrac { 1} { 1+ \dfrac {1}{x}}}. Απλοποιώντας προκύπτει η εξίσωση x^2-2x-2=0. Κρατάμε την θετική ρίζα x=1+\sqrt 3>2,73>e.

Edit: Διόρθωσα λογιστικό σφάλμα. :oops:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες