Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10233
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 28, 2018 11:20 am

Διχοτόμηση  παραβολικού  χωρίου.png
Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου.png (25.32 KiB) Προβλήθηκε 170 φορές
Βρείτε το σημείο S , ώστε το τμήμα AS να διχοτομεί το παραβολικό χωρίο .

Δεκτές ακόμη και προσεγγιστικές λύσεις :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10836
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Δεκ 28, 2018 12:39 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 11:20 am
Βρείτε το σημείο S , ώστε το τμήμα AS να διχοτομεί το παραβολικό χωρίο .

Δεκτές ακόμη και προσεγγιστικές λύσεις :lol:
Ας δούμε λοιπόν μία προσεγγιστική λύση: Είμαστε στον φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών και νομίζω ότι θα γλιτώσω το γιουχάρισμα.

Η προσέγγιση που θα επικαλεστώ είναι ότι το τόξο SB της παραβολής είναι σχεδόν ευθεία, οπότε το εμβαδόν του μεικτού χωρίου ASB είναι πολύ κοντά στο εμβαδόν του τριγώνου ASB.

Τώρα, η παραβολή είναι η y=9-x^2 που με ολοκλήρωση έχει εμβαδόν 36. Θέλω λοιπόν \frac {1}{2}AB\cdot h =18, οπότε h=6. Το ότι S βρίσκεται στην παραβολή δίνει 9-x^2=6, άρα x=\sqrt 3. Συμπέρασμα S(\sqrt 3, 6).


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7465
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Δεκ 28, 2018 2:15 pm

Parabola.png
Parabola.png (27.29 KiB) Προβλήθηκε 132 φορές
Η παραπάνω ευθεία y δίνει μια καλή προσέγγιση.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1688
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Παρ Δεκ 28, 2018 3:45 pm

Έστω a η τετμημένη του S.

Η AS έχει εξίσωση y=(3-a)(x+3). Πρέπει

\int_{-3}^{a}\left [ 9-x^2-(3-a)(x+a) \right ]dx=\int_{-3}^{3}\left ( 9-x^2 \right )dx

Προκύπτει (a+3)^3=6 \cdot 18, άρα a=3 \sqrt[3]{4}-3 κ.λπ. :P


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10233
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 28, 2018 5:48 pm

Το "κ.λ.π" του Κώστα , είναι το : f(a)=18(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}) :P

Να σημειώσω ακόμη ότι το σημείο που προτείνει ο Μιχάλης δίνει ικανοποιητική

προσέγγιση , αφού το "πάνω" κομμάτι έχει εμβαδόν 17,66 περίπου ...


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1688
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Παρ Δεκ 28, 2018 6:29 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 5:48 pm
Το "κ.λ.π" του Κώστα , είναι το : f(a)=18(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}) :P

Να σημειώσω ακόμη ότι το σημείο που προτείνει ο Μιχάλης δίνει ικανοποιητική

προσέγγιση , αφού το "πάνω" κομμάτι έχει εμβαδόν 17,66 περίπου ...
Διαβάζοντας το μήνυμα του Μιχάλη (Μιχάλη να είσαι πάντα καλά!), καταλαβαίνεις ότι την εξίσωση της παραβολής την βρήκε με "το μάτι".

Όμως με το μάτι βρήκε και το 36, και ας είπε ότι το βρήκε με ολοκλήρωμα. :winner_first_h4h:


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10836
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Δεκ 28, 2018 7:14 pm

rek2 έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 6:29 pm

Διαβάζοντας το μήνυμα του Μιχάλη (Μιχάλη να είσαι πάντα καλά!), καταλαβαίνεις ότι την εξίσωση της παραβολής την βρήκε με "το μάτι".

Όμως με το μάτι βρήκε και το 36, και ας είπε ότι το βρήκε με ολοκλήρωμα. :winner_first_h4h:
Κώστα, να 'σαι καλά.

Για το παραπάνω, χαίρομαι που η "προσεγγιστική" τιμή που βρήκες είναι όσο περίπου η δική μου, αφού \displaystyle{3 \sqrt[3]{4}-3 \approx 1,76220} και \displaystyle{\sqrt 3 \approx 1,7320}. Ανακουφίστηκα.

Αν βρεθείς ξανά Ηράκλειο, η πρόσκληση είναι ανοικτή. Χώρος υπάρχει. :welcomeani:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης