Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

KARKAR · #1

: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου.png (25.32 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Βρείτε το σημείο

, ώστε το τμήμα

να διχοτομεί το παραβολικό χωρίο .

Δεκτές ακόμη και προσεγγιστικές λύσεις

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 28, 2018 11:20 am
Βρείτε το σημείο , ώστε το τμήμα να διχοτομεί το παραβολικό χωρίο .

Δεκτές ακόμη και προσεγγιστικές λύσεις

Ας δούμε λοιπόν μία προσεγγιστική λύση: Είμαστε στον φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών και νομίζω ότι θα γλιτώσω το γιουχάρισμα.

Η προσέγγιση που θα επικαλεστώ είναι ότι το τόξο

της παραβολής είναι σχεδόν ευθεία, οπότε το εμβαδόν του μεικτού χωρίου ASB

είναι πολύ κοντά στο εμβαδόν του τριγώνου ASB

.

Τώρα, η παραβολή είναι η y=9-x^2

που με ολοκλήρωση έχει εμβαδόν

. Θέλω λοιπόν $\frac {1}{2}AB\cdot h =18$ , οπότε h=6

. Το ότι

βρίσκεται στην παραβολή δίνει 9-x^2=6

, άρα $x=\sqrt 3$ . Συμπέρασμα $S(\sqrt 3, 6)$ .

#3

: Parabola.png (27.29 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

Η παραπάνω ευθεία

δίνει μια καλή προσέγγιση.

#4

Έστω

η τετμημένη του

.

Η

έχει εξίσωση y=(3-a)(x+3)

. Πρέπει

$\int_{-3}^{a}\left [ 9-x^2-(3-a)(x+a) \right ]dx=\int_{-3}^{3}\left ( 9-x^2 \right )dx$

Προκύπτει $(a+3)^3=6 \cdot 18$ , άρα $a=3 \sqrt[3]{4}-3$ κ.λπ.

KARKAR · #5

Το "κ.λ.π" του Κώστα , είναι το : $f(a)=18(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2})$

Να σημειώσω ακόμη ότι το σημείο που προτείνει ο Μιχάλης δίνει ικανοποιητική

προσέγγιση , αφού το "πάνω" κομμάτι έχει εμβαδόν 17,66

περίπου ...

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 28, 2018 5:48 pm
Το "κ.λ.π" του Κώστα , είναι το : $f(a)=18(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2})$

Να σημειώσω ακόμη ότι το σημείο που προτείνει ο Μιχάλης δίνει ικανοποιητική

προσέγγιση , αφού το "πάνω" κομμάτι έχει εμβαδόν περίπου ...

Διαβάζοντας το μήνυμα του Μιχάλη (Μιχάλη να είσαι πάντα καλά!), καταλαβαίνεις ότι την εξίσωση της παραβολής την βρήκε με "το μάτι".

Όμως με το μάτι βρήκε και το

, και ας είπε ότι το βρήκε με ολοκλήρωμα.

#7

rek2 έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 28, 2018 6:29 pm

Διαβάζοντας το μήνυμα του Μιχάλη (Μιχάλη να είσαι πάντα καλά!), καταλαβαίνεις ότι την εξίσωση της παραβολής την βρήκε με "το μάτι".

Όμως με το μάτι βρήκε και το , και ας είπε ότι το βρήκε με ολοκλήρωμα.

Κώστα, να 'σαι καλά.

Για το παραπάνω, χαίρομαι που η "προσεγγιστική" τιμή που βρήκες είναι όσο περίπου η δική μου, αφού $\displaystyle{3 \sqrt[3]{4}-3 \approx 1,76220}$ και $\displaystyle{\sqrt 3 \approx 1,7320}$ . Ανακουφίστηκα.

Αν βρεθείς ξανά Ηράκλειο, η πρόσκληση είναι ανοικτή. Χώρος υπάρχει.

Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Re: Διχοτόμηση παραβολικού χωρίου

Μέλη σε σύνδεση